Напиши уравнение прямойax+by+c=0, все точки которой находятся в равных расстояниях от точек A(4;2)иB(6;7). (Число в ответе сокращать не нужно!)
⋅x+ ⋅y+ =0 Ответить!
Напиши уравнение прямойax+by+c=0, все точки которой находятся в равных расстояниях от точек A(4;2)иB(6;7). (Число в ответе сокращать не нужно!)
⋅x+ ⋅y+ =0 Ответить!
2x-3y+14=0
Чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек (A(4, 2)) и (B(6, 7)), нам нужно найти серединный перпендикуляр отрезка (AB).
Найдем середину отрезка (AB): Середина отрезка (AB) – это точка, координаты которой равны среднему арифметическому координат точек (A) и (B): [ M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ] Подставляем координаты (A(4, 2)) и (B(6, 7)): [ M \left( \frac{4 + 6}{2}, \frac{2 + 7}{2} \right) = M \left( 5, \frac{9}{2} \right) ]
Найдем угловой коэффициент отрезка (AB): Угловой коэффициент (k) отрезка (AB) можно найти по формуле: [ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x1} ] Подставляем координаты (A(4, 2)) и (B(6, 7)): [ k{AB} = \frac{7 - 2}{6 - 4} = \frac{5}{2} ]
Найдем угловой коэффициент перпендикуляра: Угловой коэффициент перпендикуляра к отрезку (AB) будет равен отрицательной обратной величине (k{AB}): [ k{\perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{\frac{5}{2}} = -\frac{2}{5} ]
Составим уравнение прямой, проходящей через точку (M) с угловым коэффициентом (k_{\perp}): Уравнение прямой в точке ((x_1, y_1)) с угловым коэффициентом (k) имеет вид: [ y - y_1 = k(x - x1) ] Подставляем точку (M\left(5, \frac{9}{2}\right)) и (k{\perp} = -\frac{2}{5}): [ y - \frac{9}{2} = -\frac{2}{5}(x - 5) ]
Преобразуем уравнение к стандартному виду (ax + by + c = 0): Сначала умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: [ 5y - \frac{45}{2} = -2(x - 5) ] Умножим всё на 2: [ 10y - 45 = -4(x - 5) ] Раскроем скобки и приведем к стандартному виду: [ 10y - 45 = -4x + 20 ] Соберем все слагаемые в одну сторону: [ 4x + 10y - 65 = 0 ]
Таким образом, уравнение искомой прямой: [ 4x + 10y - 65 = 0 ]
Для того чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(4;2) и B(6;7), нужно сначала найти середину отрезка AB, которая будет являться центром окружности, по которой будут лежать все точки этой прямой.
Сначала найдем середину отрезка AB: x = (4 + 6) / 2 = 5 y = (2 + 7) / 2 = 4.5 Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (5;4.5).
Теперь найдем радиус окружности, который равен расстоянию от середины отрезка AB до любой из точек A или B. Используем формулу для расстояния между двумя точками: r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) r = √((5 - 4)² + (4.5 - 2)²) r = √(1 + 4.5²) r = √(1 + 20.25) r = √21.25
Теперь у нас есть центр окружности (5;4.5) и радиус окружности √21.25. Уравнение окружности имеет вид: (x - 5)² + (y - 4.5)² = 21.25
Раскроем скобки и приведем уравнение к общему виду уравнения прямой: x² - 10x + 25 + y² - 9y + 20.25 = 21.25 x² + y² - 10x - 9y + 44.25 = 0
Итак, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4;2) и B(6;7), имеет вид: x² + y² - 10x - 9y + 44.25 = 0
