Написать уравнение окружности с центром в точке C(-2;-1) ,если она проходит через точку P(1;3) Начертить...

Для начала нам нужно найти радиус окружности. Радиус ( r ) окружности можно вычислить по формуле расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Точки, которые у нас есть, это центр окружности ( C(-2, -1) ) и точка ( P(1, 3) ), через которую проходит окружность.

Формула расстояния между точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) в координатной плоскости выглядит так: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( C ) и ( P ): [ r = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{(1 + 2)^2 + (3 + 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке ( (a, b) ) и радиусом ( r ) имеет вид: [ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ]

Подставляем наши значения: [ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 5^2 ] [ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25 ]

Это уравнение окружности с центром в точке ( (-2, -1) ) и радиусом 5, проходящей через точку ( (1, 3) ).

К сожалению, я не могу создавать изображения, но вы можете начертить эту окружность, используя графический калькулятор или программу для рисования, такую как Desmos или GeoGebra. Ключевые параметры для рисования: центр окружности (-2, -1), радиус 5.

Уравнение окружности с центром в точке C(-2;-1) и проходящей через точку P(1;3) имеет вид:

(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = r^2

где r - радиус окружности.

Чтобы найти радиус r, подставим координаты точки P(1;3) в уравнение:

(1 + 2)^2 + (3 + 1)^2 = r^2 3^2 + 4^2 = r^2 9 + 16 = r^2 25 = r^2 r = 5

Итак, уравнение окружности будет:

(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 5^2 (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25

Теперь можно построить график окружности.