Найти велечину каждого из углов , образовавшихся при пересечении двух прямых если : 1) сумма двух из...

Пусть углы образованные при пересечении двух прямых обозначаются как a и b. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1) a + b = 98 2) a - b = 58

Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной b:

(a + b) + (a - b) = 98 + 58 2a = 156 a = 78

Подставим найденное значение a в одно из уравнений, чтобы найти b:

78 + b = 98 b = 20

Итак, углы a и b равны 78 и 20 градусов соответственно.

1) Пусть углы обозначены как x и y. Тогда x + y = 98. Решив уравнение, найдем, что углы равны 49 градусов каждый.

2) Пусть углы обозначены как x и y. Тогда x - y = 58. Решив уравнение, найдем, что один угол равен 29 градусов, а второй 87 градусов.

Для решения задачи нужно использовать свойства углов, образующихся при пересечении двух прямых.

Пункт 1: Сумма двух углов равна 98 градусов

Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Эти углы можно разделить на две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны.

Назовем углы:

• ( \alpha )
• ( \beta )
• ( \gamma )
• ( \delta )

Известно, что:

1. ( \alpha + \beta = 98^\circ )

Также известно, что:

1. ( \alpha = \gamma )
2. ( \beta = \delta )
3. Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180 градусов.

Теперь, если ( \alpha ) и ( \beta ) — смежные углы, то: [ \alpha + \beta = 180^\circ ]

Но из условия задачи: [ \alpha + \beta = 98^\circ ]

Это противоречие, так как сумма смежных углов всегда равна 180 градусов. Значит, ( \alpha ) и ( \beta ) не могут быть смежными углами, и условие задачи сформулировано некорректно для этого случая. Вероятно, имеется в виду сумма вертикальных углов, но это тоже невозможно, так как сумма смежных углов всегда 180 градусов.

Пункт 2: Разница двух углов равна 58 градусов

Рассмотрим возможные варианты:

1. Пусть ( \alpha ) и ( \beta ) — смежные углы.
2. Тогда ( \alpha + \beta = 180^\circ )
3. Также ( \alpha - \beta = 58^\circ )

Составим систему уравнений: [ \alpha + \beta = 180^\circ ] [ \alpha - \beta = 58^\circ ]

Сложим эти два уравнения: [ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 58^\circ ] [ 2\alpha = 238^\circ ] [ \alpha = 119^\circ ]

Теперь найдем ( \beta ): [ \alpha + \beta = 180^\circ ] [ 119^\circ + \beta = 180^\circ ] [ \beta = 61^\circ ]

Таким образом, четыре угла, образованные при пересечении прямых, будут:

• ( 119^\circ )
• ( 61^\circ )
• ( 119^\circ )
• ( 61^\circ )

Эти углы образуют две пары вертикальных углов, и каждая пара равна друг другу.

Ответ:

• ( 119^\circ )
• ( 61^\circ )

Это решение удовлетворяет условию задачи, где разница двух углов равна 58 градусов.