Найти угол между прямыми AB и CD, если A$1;1;2$ B$0;1;1$ C$2;-2;2$ D$2;-3;1$

Для нахождения угла между двумя прямыми, проходящими через точки $A(1,1,2$), $B(0,1,1$), $C(2,-2,2$) и $D(2,-3,1$), нам нужно сначала найти векторы направления этих прямых. После этого можно будет вычислить угол между этими векторами.

1. Найдем вектор направления для прямой $AB$: Если $A=(1,1,2$) и $B=(0,1,1$), то вектор $\overrightarrow{AB}$ можно найти по формуле: $\overrightarrow{AB}=B-A=(0-1,1-1,1-2)=(-1,0,-1)$

2. Найдем вектор направления для прямой $CD$: Если $C=(2,-2,2$) и $D=(2,-3,1$), то вектор $\overrightarrow{CD}$ можно найти по формуле: $\overrightarrow{CD}=D-C=(2-2,-3+2,1-2)=(0,-1,-1)$

3. Теперь, когда у нас есть два вектора направления $\overrightarrow{AB}=(-1,0,-1$) и $\overrightarrow{CD}=(0,-1,-1$), мы можем найти угол между этими векторами, используя формулу для угла между двумя векторами: $\cos \theta =\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}|}$ где $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}$ — скалярное произведение векторов, а $|\overrightarrow{AB}|$ и $|\overrightarrow{CD}|$ — их длины.

4. Скалярное произведение $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}$: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=(-1)\cdot 0+0\cdot (-1)+(-1)\cdot (-1)=0+0+1=1$

5. Длина вектора $\overrightarrow{AB}$: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-1{)}^2+0^2+(-1{)}^2}=\sqrt{1+0+1}=\sqrt{2}$

6. Длина вектора $\overrightarrow{CD}$: $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{0^2+(-1{)}^2+(-1{)}^2}=\sqrt{0+1+1}=\sqrt{2}$

7. Подставляем в формулу для $\cos \theta$: $\cos \theta =\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$ Отсюда, $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$), что соответствует углу ${60}^{\circ }$.

Таким образом, угол между прямыми $AB$ и $CD$ составляет ${60}^{\circ }$.

Для нахождения угла между прямыми AB и CD необходимо найти направляющие векторы этих прямых и затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

1. Найдем направляющие векторы прямых AB и CD.

Направляющий вектор прямой AB: n1 = B - A = $0-1;1-1;1-2$ = $-1;0;-1$

Направляющий вектор прямой CD: n2 = D - C = $2-2;-3-(-2$; 1 - 2) = $0;-1;-1$

1. Найдем косинус угла между векторами n1 и n2.

cos$\theta$ = (n1 n2) / (|n1| |n2|), где n1 * n2 - скалярное произведение векторов n1 и n2, |n1| и |n2| - длины векторов n1 и n2.

n1 n2 = (-1 0) + (0 -1) + (-1 -1) = 1, |n1| = √$(-1$^2 + 0^2 + $-1$^2) = √2, |n2| = √$0^2+(-1$^2 + $-1$^2) = √2.

cos$\theta$ = 1 / $2\ast 2$ = 1 / 2.

1. Найдем угол между прямыми AB и CD.

θ = arccos$1/2$ ≈ 60°.

Итак, угол между прямыми AB и CD составляет приблизительно 60 градусов.