Найти угол между прямыми AB и CD, если A1;1;2 B0;1;1 C2;2;2 D2;3;1

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия координаты математика угол между прямыми векторы
0

Найти угол между прямыми AB и CD, если A1;1;2 B0;1;1 C2;2;2 D2;3;1

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения угла между двумя прямыми, проходящими через точки A(1,1,2), B(0,1,1), C(2,2,2) и D(2,3,1), нам нужно сначала найти векторы направления этих прямых. После этого можно будет вычислить угол между этими векторами.

  1. Найдем вектор направления для прямой AB: Если A=(1,1,2) и B=(0,1,1), то вектор AB можно найти по формуле: AB=BA=(01,11,12)=(1,0,1)

  2. Найдем вектор направления для прямой CD: Если C=(2,2,2) и D=(2,3,1), то вектор CD можно найти по формуле: CD=DC=(22,3+2,12)=(0,1,1)

  3. Теперь, когда у нас есть два вектора направления AB=(1,0,1) и CD=(0,1,1), мы можем найти угол между этими векторами, используя формулу для угла между двумя векторами: cosθ=ABCD|AB||CD| где ABCD — скалярное произведение векторов, а |AB| и |CD| — их длины.

  4. Скалярное произведение ABCD: ABCD=(1)0+0(1)+(1)(1)=0+0+1=1

  5. Длина вектора AB: |AB|=(1)2+02+(1)2=1+0+1=2

  6. Длина вектора CD: |CD|=02+(1)2+(1)2=0+1+1=2

  7. Подставляем в формулу для cosθ: cosθ=122=12 Отсюда, Missing or unrecognized delimiter for \right), что соответствует углу 60.

Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет 60.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения угла между прямыми AB и CD необходимо найти направляющие векторы этих прямых и затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

  1. Найдем направляющие векторы прямых AB и CD.

Направляющий вектор прямой AB: n1 = B - A = 01;11;12 = 1;0;1

Направляющий вектор прямой CD: n2 = D - C = 22;3(2; 1 - 2) = 0;1;1

  1. Найдем косинус угла между векторами n1 и n2.

cosθ = (n1 n2) / (|n1| |n2|), где n1 * n2 - скалярное произведение векторов n1 и n2, |n1| и |n2| - длины векторов n1 и n2.

n1 n2 = (-1 0) + (0 -1) + (-1 -1) = 1, |n1| = √(1^2 + 0^2 + 1^2) = √2, |n2| = √02+(1^2 + 1^2) = √2.

cosθ = 1 / 22 = 1 / 2.

  1. Найдем угол между прямыми AB и CD.

θ = arccos1/2 ≈ 60°.

Итак, угол между прямыми AB и CD составляет приблизительно 60 градусов.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме