Для нахождения угла между прямыми AB и CD необходимо найти направляющие векторы этих прямых и затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.
- Найдем направляющие векторы прямых AB и CD.
Направляющий вектор прямой AB:
n1 = B - A = =
Направляющий вектор прямой CD:
n2 = D - C = ; 1 - 2) =
- Найдем косинус угла между векторами n1 и n2.
cos = (n1 n2) / (|n1| |n2|),
где n1 * n2 - скалярное произведение векторов n1 и n2,
|n1| и |n2| - длины векторов n1 и n2.
n1 n2 = (-1 0) + (0 -1) + (-1 -1) = 1,
|n1| = √^2 + 0^2 + ^2) = √2,
|n2| = √^2 + ^2) = √2.
cos = 1 / = 1 / 2.
- Найдем угол между прямыми AB и CD.
θ = arccos ≈ 60°.
Итак, угол между прямыми AB и CD составляет приблизительно 60 градусов.