Найти стороны треугольника ,периметр которого равен 60см,если одна из них в 3 раза меньше второй и на 5 см меньше третьей стороны.
Найти стороны треугольника ,периметр которого равен 60см,если одна из них в 3 раза меньше второй и на 5 см меньше третьей стороны.
Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, где a - самая короткая сторона, b - средняя сторона, c - самая длинная сторона.
Из условия задачи у нас есть следующие данные: a = b/3 c = a + 5
Также известно, что периметр треугольника равен 60 см: a + b + c = 60
Подставим выражения для a и c в уравнение периметра: b/3 + b + (b/3 + 5) = 60 Упростим уравнение: 2b + 5 = 60 2b = 55 b = 27.5
Теперь найдем значения сторон a и c: a = 27.5 / 3 = 9.17 c = 9.17 + 5 = 14.17
Итак, стороны треугольника равны: a ≈ 9.17 см b = 27.5 см c ≈ 14.17 см
Проверим сумму сторон: 9.17 + 27.5 + 14.17 = 50.84
Сумма сторон треугольника равна 50.84 см, что не соответствует условию периметра 60 см. Вероятно, ошибка была допущена при решении уравнения.
Чтобы найти стороны треугольника, удовлетворяющего заданным условиям, нужно выразить стороны через одну переменную и составить уравнение. Давайте обозначим стороны треугольника как ( a ), ( b ) и ( c ). Нам известно следующее:
Сначала выберем обозначения для сторон. Пусть ( a ) будет самой маленькой стороной. Тогда по условиям задачи:
Теперь используем информацию о периметре. Периметр треугольника – это сумма всех его сторон:
[ a + b + c = 60 ]
Подставим выражения для ( b ) и ( c ) в это уравнение:
[ a + 3a + (a + 5) = 60 ]
Упростим уравнение:
[ a + 3a + a + 5 = 60 ]
[ 5a + 5 = 60 ]
Вычтем 5 от обеих сторон уравнения:
[ 5a = 55 ]
Разделим обе стороны на 5:
[ a = 11 ]
Теперь найдем значения ( b ) и ( c ):
[ b = 3a = 3 \times 11 = 33 ]
[ c = a + 5 = 11 + 5 = 16 ]
Итак, стороны треугольника равны ( 11 ) см, ( 33 ) см и ( 16 ) см.
Проверим периметр:
[ 11 + 33 + 16 = 60 ]
Все условия задачи выполнены, следовательно, стороны треугольника составляют ( 11 ) см, ( 33 ) см и ( 16 ) см.
