Найти сторону c, если a=7, b=15 и гамма =60°
Найти сторону c, если a=7, b=15 и гамма =60°
Для нахождения стороны c в треугольнике нужно использовать закон косинусов. Данный закон формулируется следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(гамма), где c - искомая сторона треугольника, a и b - известные стороны, гамма - угол между сторонами a и b.
Подставив известные значения в формулу, получим: c^2 = 7^2 + 15^2 - 2 7 15 cos(60°), c^2 = 49 + 225 - 210 cos(60°), c^2 = 274 - 210 * 0.5, c^2 = 274 - 105, c^2 = 169, c = √169, c = 13.
Итак, сторона c равна 13.
Для нахождения стороны ( c ) в треугольнике, где известны две стороны ( a ) и ( b ), а также угол ( \gamma ) между ними, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора для произвольного треугольника. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]
Где:
Подставим эти значения в формулу:
[ c^2 = 7^2 + 15^2 - 2 \times 7 \times 15 \times \cos(60^\circ) ]
Известно, что (\cos(60^\circ) = 0.5). Подставив это значение, получим:
[ c^2 = 49 + 225 - 2 \times 7 \times 15 \times 0.5 ]
Вычислим каждое слагаемое:
Подставим все это обратно:
[ c^2 = 49 + 225 - 105 ]
[ c^2 = 274 - 105 ]
[ c^2 = 169 ]
Теперь найдем ( c ), взяв квадратный корень из 169:
[ c = \sqrt{169} = 13 ]
Таким образом, сторона ( c ) равна 13.
Для нахождения стороны c в треугольнике, когда известны две стороны a и b и угол между ними гамма, можно воспользоваться законом косинусов. Формула будет выглядеть: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(γ). Подставляем известные значения: c^2 = 7^2 + 15^2 - 2715cos(60°). После расчетов получаем c ≈ 11.89.
