Найти синус альфа,если косинус альфа равен -1/4

Для того чтобы найти синус угла (\alpha), если известен косинус угла (\alpha), воспользуемся фундаментальным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 ]

Известно, что (\cos\alpha = -\frac{1}{4}). Подставим это значение в тождество:

[ \sin^2\alpha + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2\alpha + \frac{1}{16} = 1 ]

Чтобы найти (\sin^2\alpha), вычтем (\frac{1}{16}) из обеих частей уравнения:

[ \sin^2\alpha = 1 - \frac{1}{16} ] [ \sin^2\alpha = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} ] [ \sin^2\alpha = \frac{15}{16} ]

Теперь найдём (\sin\alpha), извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения. Не забудем, что синус может быть как положительным, так и отрицательным:

[ \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{15}{16}} ] [ \sin\alpha = \pm\frac{\sqrt{15}}{4} ]

Для того чтобы определить, какой из знаков (плюс или минус) соответствует (\sin\alpha), необходимо знать в какой четверти находится угол (\alpha).

1. Если (\cos\alpha = -\frac{1}{4}), это значит, что угол (\alpha) находится либо во второй, либо в третьей четверти, потому что в этих четвертях косинус отрицателен.
2. Во второй четверти синус положителен, а в третьей четверти синус отрицателен.

Таким образом, без дополнительной информации о конкретной четверти, в которой находится угол (\alpha), можно сказать, что:

[ \sin\alpha = \pm\frac{\sqrt{15}}{4} ]

Если бы нам была известна конкретная четверть, мы могли бы точно определить знак синуса.

Синус альфа равен √15/4

Для того чтобы найти синус угла α, зная что косинус α равен -1/4, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством: [\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1]

Подставляя известное значение косинуса α: [\sin^2\alpha + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = 1] [\sin^2\alpha + \frac{1}{16} = 1] [\sin^2\alpha = 1 - \frac{1}{16}] [\sin^2\alpha = \frac{15}{16}]

Теперь найдем синус α: [\sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{15}{16}}] [\sin\alpha = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}]

Таким образом, синус угла α равен (\pm\frac{\sqrt{15}}{4}).