Найти : S полной поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, если сторона основания равна 2...

Для решения задачи нам нужно найти площадь полной поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда, используя данные о его сторонах и диагонали.

Дано:

• Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см.
• Диагональ параллелепипеда равна (\sqrt{38}).

Обозначим стороны параллелепипеда: (a = 2) см, (b = 3) см, а высоту параллелепипеда через (h). Диагональ параллелепипеда можно найти по формуле: [ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} ] Подставим известные значения: [ \sqrt{38} = \sqrt{2^2 + 3^2 + h^2} ] [ \sqrt{38} = \sqrt{4 + 9 + h^2} ] [ \sqrt{38} = \sqrt{13 + h^2} ] Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: [ 38 = 13 + h^2 ] [ h^2 = 38 - 13 ] [ h^2 = 25 ] [ h = 5 ]

Теперь, зная все размеры сторон параллелепипеда (a = 2) см, (b = 3) см и (h = 5) см, можем найти объём (V) и площадь полной поверхности (S).

Объём параллелепипеда:

Объём параллелепипеда находится по формуле: [ V = a \times b \times h ] [ V = 2 \times 3 \times 5 = 30 \, \text{см}^3 ]

Площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности параллелепипеда находится по формуле: [ S = 2(ab + bh + ah) ] [ S = 2(2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5) ] [ S = 2(6 + 15 + 10) ] [ S = 2 \times 31 = 62 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен (30 \, \text{см}^3), а площадь его полной поверхности равна (62 \, \text{см}^2).

Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда по теореме Пифагора. По условию диагональ равна √38, а стороны основания равны 2 см и 3 см. Тогда можем составить уравнение:

(2см)^2 + (3см)^2 + h^2 = (√38)^2 4 + 9 + h^2 = 38 h^2 = 25 h = 5 см

Теперь можем найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Поверхность состоит из 2 оснований и 4 боковых сторон. Площадь каждого основания равна 2см 3см = 6 см^2. Площадь каждой боковой стороны равна соответствующей стороне умноженной на высоту, то есть 2см 5см = 10 см^2 и 3см * 5см = 15 см^2.

Таким образом, общая площадь поверхности равна: 2(6см^2) + 2(10см^2) + 2(15см^2) = 12см^2 + 20см^2 + 30см^2 = 62 см^2

Наконец, найдем объем прямоугольного параллелепипеда, который равен произведению стороны основания на высоту: 2см 3см 5см = 30 см^3

Итак, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 62 см^2, а его объем равен 30 см^3.