Найти площадь равнобедренной трапеции у которой основания равны 8 и 18 см а боковая сторона равна средней...

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8 см и 18 см, а боковая сторона равна средней линии, необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найти среднюю линию

Средняя линия трапеции (m) определяется как полусумма её оснований:

[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{8 + 18}{2} = 13 \, \text{см} ]

Шаг 2: Определение боковой стороны

По условию задачи боковая сторона равна средней линии, то есть:

[ c = 13 \, \text{см} ]

Шаг 3: Найти высоту трапеции

Для нахождения высоты (h) трапеции используем прямоугольный треугольник, который образуется, если провести высоты из концов меньшего основания к большему.

Боковая сторона трапеции, высота и отрезок, составляющий часть основания, образуют прямоугольный треугольник. Нам нужно найти высоту этого треугольника, обозначим её как ( h ).

В равнобедренной трапеции половина разности оснований будет равна половине отрезка, на который делится большее основание, то есть:

[ d = \frac{b - a}{2} = \frac{18 - 8}{2} = 5 \, \text{см} ]

Теперь применяем теорему Пифагора к полученному прямоугольному треугольнику:

[ c^2 = h^2 + d^2 ]

Подставим известные значения:

[ 13^2 = h^2 + 5^2 ]

[ 169 = h^2 + 25 ]

[ h^2 = 169 - 25 ]

[ h^2 = 144 ]

[ h = 12 \, \text{см} ]

Шаг 4: Найти площадь трапеции

Площадь трапеции (S) можно найти по формуле:

[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h ]

Подставим известные значения:

[ S = \frac{(8 + 18)}{2} \times 12 ]

[ S = 13 \times 12 ]

[ S = 156 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 156 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 8 и 18 см и боковой стороной равной средней линии, нужно использовать формулу:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции (в данном случае средняя линия).

Сначала найдем высоту трапеции, которая равна средней линии. Средняя линия равна полусумме оснований:

h = (a + b) / 2, h = (8 + 18) / 2, h = 13 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (8 + 18) 13 / 2, S = 26 13 / 2, S = 338 / 2, S = 169 см².

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 8 и 18 см и боковой стороной равной средней линии равна 169 квадратным сантиметрам.