Найти площадь прямоугольной трапеции,основания которой 16 и 18,а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 градусов.
Найти площадь прямоугольной трапеции,основания которой 16 и 18,а большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 градусов.
Для нахождения площади прямоугольной трапеции с основаниями 16 и 18 и углом 45 градусов между большей боковой стороной и основанием, нужно разбить трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: (h = \sqrt{18^2 - 16^2} = \sqrt{324 - 256} = \sqrt{68} \approx 8.25)
Найдем площадь прямоугольного треугольника: (S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times 16 \times 8.25 = 66)
Найдем площадь второго прямоугольного треугольника: (S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times 18 \times 8.25 = 74.25)
Найдем площадь прямоугольника: (S_{\text{прямоугольник}} = 18 \times 8.25 = 148.5)
Наконец, найдем площадь всей трапеции: (S{\text{трапеция}} = S{\text{прямоугольный треугольник 1}} + S{\text{прямоугольный треугольник 2}} + S{\text{прямоугольник}} = 66 + 74.25 + 148.5 = 288.75)
Итак, площадь прямоугольной трапеции составляет 288.75 единиц площади (квадратных единиц).
Для нахождения площади прямоугольной трапеции с заданными условиями можно использовать следующий подход:
Определение высоты трапеции. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Так как большая боковая сторона составляет угол 45 градусов с основанием, то эта боковая сторона и есть высота трапеции. Для удобства будем считать, что меньшее основание (16 см) лежит внизу, а большее (18 см) - вверху.
Расчет разности оснований. Разница между большим и меньшим основаниями равна: [ 18 - 16 = 2 \text{ см} ]
Определение длины высоты. Так как большая боковая сторона составляет с основанием угол в 45 градусов, то высота трапеции будет равна разности оснований (это следует из того, что тангенс угла в 45 градусов равен 1, что означает, что противолежащий катет равен прилежащему, т.е. высота равна разности оснований): [ h = 2 \text{ см} ]
Расчет площади трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ] где (a) и (b) — длины оснований, (h) — высота. Подставляя известные значения, получаем: [ S = \frac{1}{2} \times (16 + 18) \times 2 = \frac{1}{2} \times 34 \times 2 = 34 \text{ кв. см} ]
Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 34 квадратных сантиметра.
Площадь прямоугольной трапеции равна 170 единицам квадратным.
