Найти площадь прямоугольника если его диагональ равна 15 см а одна из сторон -9 см

Чтобы найти площадь прямоугольника, когда известна длина диагонали и одна из сторон, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим:

• ( a ) — одну из сторон прямоугольника (в данном случае ( a = 9 ) см),
• ( b ) — другую сторону,
• ( d ) — диагональ (в данном случае ( d = 15 ) см).

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника выполняется следующее равенство:

[ d^2 = a^2 + b^2 ]

Подставим известные значения:

[ 15^2 = 9^2 + b^2 ]

Теперь вычислим квадрат диагонали и стороны:

[ 225 = 81 + b^2 ]

Теперь выразим ( b^2 ):

[ b^2 = 225 - 81 = 144 ]

Теперь найдем ( b ):

[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (9 см и 12 см), можем найти его площадь ( S ) по формуле:

[ S = a \times b ]

Подставим найденные значения:

[ S = 9 \times 12 = 108 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 108 см².

Для поиска площади прямоугольника, когда известны длина диагонали и одна из сторон, воспользуемся теоремой Пифагора. Прямоугольник имеет прямые углы, а диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Теорема Пифагора гласит:

[ d^2 = a^2 + b^2 ]

Где (d) — длина диагонали, (a) и (b) — длины сторон прямоугольника.

Дано:

• Диагональ (d = 15) см,
• Одна из сторон (a = 9) см.

Шаг 1: Найдем длину второй стороны ((b)).

Подставляем известные значения в теорему Пифагора:

[ 15^2 = 9^2 + b^2 ]

Выполним вычисления:

[ 225 = 81 + b^2 ]

[ b^2 = 225 - 81 ]

[ b^2 = 144 ]

[ b = \sqrt{144} = 12 \, \text{см.} ]

Таким образом, длина второй стороны прямоугольника равна (b = 12) см.

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.

Формула площади прямоугольника:

[ S = a \cdot b ]

Подставляем известные значения:

[ S = 9 \cdot 12 = 108 \, \text{см}^2 ]

Ответ:

Площадь прямоугольника равна 108 см².