Найти площадь полной поверхности конуса,если диаметр равен 10см,а высота 12см

Площадь полной поверхности конуса равна S = πr(l + r), где r - радиус основания, l - образующая конуса. Диаметр равен 10 см, следовательно, радиус r = 5 см. Образующая l можно найти по теореме Пифагора: l = √(r^2 + h^2), где h - высота конуса. Подставляем значения: l = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см. Площадь полной поверхности конуса S = π5(13 + 5) = π518 = 90π см^2.

Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания конуса можно найти по формуле площади круга: S = πr², где r - радиус основания конуса. Так как нам дан диаметр, то радиус будет равен половине диаметра: r = 10см / 2 = 5см. Подставляем в формулу: S = π * 5см² = 25π см².

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: S = πrl, где l - образующая конуса. Образующую можно найти по теореме Пифагора: l = √(r² + h²), где h - высота конуса. Подставляем значения: l = √(5см² + 12см²) = √(25см² + 144см²) = √169см² = 13см. Теперь находим площадь боковой поверхности: S = π 5см * 13см = 65π см².

Итак, площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и боковой поверхности: S = 25π см² + 65π см² = 90π см², что приблизительно равно 282,74 см².

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам нужно рассчитать как площадь его боковой поверхности, так и площадь основания. Давайте проделаем это шаг за шагом.

1. Найдем радиус основания конуса. Диаметр основания конуса равен 10 см, следовательно, радиус ( r ) равен половине диаметра: [ r = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} ]

2. Найдем образующую конуса. Образующая ( l ) — это расстояние от вершины конуса до любой точки на окружности основания. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, где высота конуса ( h ) и радиус основания ( r ) — катеты. Используем теорему Пифагора: [ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см} ]

3. Найдем площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности ( S{\text{бок}} ) конуса рассчитывается по формуле: [ S{\text{бок}} = \pi r l = \pi \times 5 \times 13 = 65\pi \text{ см}^2 ]

4. Найдем площадь основания конуса. Площадь основания ( S{\text{осн}} ) — это площадь круга с радиусом ( r ): [ S{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{ см}^2 ]

5. Найдем площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности ( S{\text{полная}} ) конуса — это сумма площади боковой поверхности и площади основания: [ S{\text{полная}} = S{\text{бок}} + S{\text{осн}} = 65\pi + 25\pi = 90\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна ( 90\pi ) квадратных сантиметров. Если требуется численное значение, то можно подставить приближенное значение числа (\pi): [ S_{\text{полная}} \approx 90 \times 3.1416 \approx 282.74 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно ( 282.74 ) квадратных сантиметров.