Найти периметр правильного многоуголька с стороной 5см и внутреним углом 144 градуса

Периметр правильного многоугольника можно найти по формуле: P = n * a, где n - количество сторон многоугольника, а - длина каждой стороны.

Для правильного многоугольника с внутренним углом 144 градуса, известно, что сумма всех внутренних углов равна 180(n-2) градусов. Так как у нас правильный многоугольник, все углы равны между собой, и мы можем найти значение каждого угла как 180(n-2)/n.

Так как внутренний угол равен 144 градуса, мы можем составить уравнение: 180*(n-2)/n = 144 180n - 360 = 144n 36n = 360 n = 10

Таким образом, у нас имеется правильный 10-угольник (децигон). Длина каждой стороны равна 5 см. Подставляя значения в формулу периметра, получаем: P = 10 * 5 = 50 см

Итак, периметр правильного многоугольника с длиной стороны 5 см и внутренним углом 144 градуса равен 50 см.

Для нахождения периметра правильного многоугольника с заданной стороной и внутренним углом, сначала необходимо определить количество его сторон.

Правильный многоугольник имеет равные внутренние углы, и сумма всех внутренних углов в многоугольнике с ( n ) сторонами равна ( 180(n-2) ) градусов. Каждый внутренний угол в правильном многоугольнике будет равен:

[ \frac{180(n-2)}{n} ]

Согласно условию задачи, внутренний угол равен 144 градуса. Поэтому мы составим уравнение:

[ \frac{180(n-2)}{n} = 144 ]

Решим это уравнение для ( n ):

1. Умножим обе стороны на ( n ): [ 180(n-2) = 144n ]

2. Раскроем скобки: [ 180n - 360 = 144n ]

3. Перенесем ( 144n ) влево: [ 180n - 144n = 360 ]

4. Упростим уравнение: [ 36n = 360 ]

5. Разделим обе стороны на 36: [ n = 10 ]

Теперь мы знаем, что правильный многоугольник имеет 10 сторон (это декагон).

Периметр правильного многоугольника вычисляется как произведение длины одной стороны на количество сторон. Если длина одной стороны равна 5 см, то периметр многоугольника будет:

[ P = n \times \text{длина стороны} = 10 \times 5 = 50 \text{ см} ]

Таким образом, периметр правильного многоугольника с внутренним углом 144 градуса и стороной 5 см равен 50 см.