Найти основание треугольника, если площадь равна 12 кубическим см, высота три корня из двух
Найти основание треугольника, если площадь равна 12 кубическим см, высота три корня из двух
Чтобы найти основание треугольника, когда известны его площадь и высота, можно воспользоваться формулой для расчета площади треугольника:
[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h ]
где ( S ) — площадь треугольника, ( b ) — основание, а ( h ) — высота.
В данном случае известны площадь ( S = 12 ) кубических см и высота ( h = 3\sqrt{2} ) см. Подставим известные значения в формулу:
[ 12 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot 3\sqrt{2} ]
Теперь упростим уравнение:
[ 24 = b \cdot 3\sqrt{2} ]
[ b = \frac{24}{3\sqrt{2}} ]
[ b = \frac{24}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} ]
[ b = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} ]
Таким образом, основание треугольника равно ( 4\sqrt{2} ) см.
Сначала уточним, что площадь треугольника измеряется в квадратных единицах (например, квадратных сантиметрах), а не в кубических. Если в условии указано, что площадь треугольника равна 12 квадратным сантиметрам, то мы будем исходить из этого.
Для нахождения основания треугольника воспользуемся формулой площади треугольника:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, ]
где:
Подставим известные значения: [ 12 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 3\sqrt{2}. ]
Упростим уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 24 = a \cdot 3\sqrt{2}. ]
Разделим обе стороны уравнения на ( 3\sqrt{2} ), чтобы найти ( a ): [ a = \frac{24}{3\sqrt{2}}. ]
Упростим дробь. Сначала сократим числитель и знаменатель на 3: [ a = \frac{8}{\sqrt{2}}. ]
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}): [ a = \frac{8\sqrt{2}}{2}. ]
Упростим: [ a = 4\sqrt{2}. ]
Итак, основание треугольника равно ( 4\sqrt{2} ) сантиметров.
Основание треугольника равно ( 4\sqrt{2} ) см.
