Найти область опредиления функции: y=lg (4x+5)

Область определения функции y = lg (4x + 5) - это множество всех значений x, для которых аргумент логарифма (4x + 5) больше нуля. Таким образом, область определения функции y = lg (4x + 5) - это множество всех x, для которых 4x + 5 > 0, то есть x > -5/4.

Для того чтобы найти область определения функции y = lg (4x + 5), необходимо учитывать ограничения, которые накладываются на логарифмическую функцию. В данном случае, логарифмическая функция имеет основание 10 (обычный логарифм), и ее аргумент должен быть положительным числом.

Для того чтобы вычислить область определения данной функции, необходимо решить неравенство вида 4x + 5 > 0, так как аргумент логарифма должен быть больше нуля.

4x + 5 > 0 4x > -5 x > -5/4

Таким образом, областью определения функции y = lg (4x + 5) будет множество всех действительных чисел x, для которых x > -5/4.

Чтобы найти область определения функции ( y = \log_{10}(4x + 5) ), необходимо определить, при каких значениях переменной ( x ) выражение под логарифмом будет положительным. Это связано с тем, что логарифм определён только для положительных аргументов.

Исходное условие: [ 4x + 5 > 0 ]

Решим это неравенство:

1. Переносим 5 на правую сторону: [ 4x > -5 ]

2. Делим обе стороны неравенства на 4: [ x > -\frac{5}{4} ]

Таким образом, область определения функции ( y = \log_{10}(4x + 5) ) — это все значения ( x ), которые больше (-\frac{5}{4}). В математической записи это выражается как: [ x \in \left(-\frac{5}{4}, +\infty\right) ]

Эта область определения показывает, что для любых значений ( x ) из этого интервала выражение ( 4x + 5 ) будет положительным, а значит, логарифм будет определён.