Найти координаты вектора АВ и его длину если А$-3,0$ и В$0,4$

Чтобы найти координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ и его длину, начнем с определения координат вектора. Вектор $\overrightarrow{AB}$ определяется как разница координат точки $B$ и точки $A$.

1. Координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

   Точки $A$ и $B$ имеют координаты:

   • $A(-3,0$ )
   • $B(0,4$ )

   Координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ можно найти по формуле: $\overrightarrow{AB}=B-A=(x_B-x_A,y_B-y_A)$ Подставим значения: $\overrightarrow{AB}=(0-(-3),4-0)=(0+3,4)=(3,4)$

   Таким образом, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ равны $(3,4$ ).

2. Длина вектора $\overrightarrow{AB}$:

   Длину вектора можно найти с использованием формулы для длины вектора в двумерном пространстве: [ ||\overrightarrow{AB}|| = \sqrt{(x{AB})^2 + (y{AB})^2} ] Где ( x{AB} ) и ( y{AB} ) — это координаты вектора $\overrightarrow{AB}$.

   Подставим найденные координаты: $||\overrightarrow{AB}||=\sqrt{(3{)}^2+(4{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Таким образом, вектор $\overrightarrow{AB}$ имеет координаты $(3,4$ ), а его длина равна $5$.

Чтобы найти координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ и его длину, нам нужно последовательное выполнение нескольких шагов:

1. Найти координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

Координаты вектора $\overrightarrow{AB}$ определяются как разность соответствующих координат конечной точки $B(0,4$ ) и начальной точки $A(-3,0$ ). Формула выглядит так:

$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A)$

Подставим значения:

$x_B=0,x_A=-3,y_B=4,y_A=0$

$\overrightarrow{AB}=(0-(-3),4-0)=(3,4)$

Таким образом, координаты вектора $\overrightarrow{AB}$: $(3,4$ ).

2. Найти длину вектора $\overrightarrow{AB}$:

Длина вектора $илиегомодуль$ рассчитывается по формуле:

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2}$

Подставим значения:

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(0-(-3){)}^2+(4-0{)}^2}=\sqrt{(3{)}^2+(4{)}^2}$

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

3. Ответ:

• Координаты вектора $\overrightarrow{AB}$: $(3,4$ )
• Длина вектора $\overrightarrow{AB}$: $5$