Найти две стороны треугольника если их сумма равна 91 см а биссектриса угла между ними делит третью...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой биссектрисы треугольника.

Пусть а и b - искомые стороны треугольника, а c - третья сторона. Тогда согласно условию задачи, а + b = 91 и отношение третьей стороны к отрезкам, на который биссектриса делит третью сторону, будет 5:8.

Для начала найдем третью сторону треугольника. Пусть отрезок, на который биссектриса делит третью сторону, будет 5x и 8x. Тогда c = 5x + 8x = 13x.

Теперь рассмотрим треугольник, в котором биссектриса делит третью сторону на отрезки 5x и 8x. По теореме биссектрисы, отрезки, на которые биссектриса делит стороны треугольника, равны пропорциональны сторонам треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующие пропорции:

a/5x = b/8x = c/13x

Из пропорции a/5x = b/8x следует, что a = 5b/8.

Также из условия a + b = 91 следует, что 5b/8 + b = 91. Решив эту уравнение, найдем значение b. Подставив найденное значение b в выражение для a = 5b/8, найдем значение a.

Таким образом, найдя значения сторон треугольника a и b, мы можем найти третью сторону треугольника c = 13x.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон.

В данной задаче обозначим стороны треугольника как (a), (b) и (c), где (a) и (b) - стороны, между которыми проведена биссектриса, а (c) - сторона, которую биссектриса делит в соотношении 5 к 8. Также известно, что (a + b = 91) см.

Поскольку биссектриса делит сторону (c) в отношении 5:8, можно записать, что (c) делится точками касания биссектрисы на две части (c_1 = 5x) и (c_2 = 8x), где (x) - некоторый коэффициент пропорциональности. Значит, (c = 5x + 8x = 13x).

Согласно свойству биссектрисы, имеем: [ \frac{a}{b} = \frac{c_1}{c_2} = \frac{5}{8} ] Отсюда следует, что (a = \frac{5}{8}b). Подставляя это выражение в условие (a + b = 91), получаем: [ \frac{5}{8}b + b = 91 ] [ \frac{13}{8}b = 91 ] [ b = \frac{91 \times 8}{13} \approx 56 ] Теперь найдем (a): [ a = \frac{5}{8}b = \frac{5}{8} \times 56 = 35 ] Итак, две стороны треугольника равны 35 см и 56 см.