Для того чтобы найти значения косинуса и тангенса угла α, зная значение синуса этого угла, можно использовать основные тригонометрические тождества и формулы.
Начнем с нахождения cos α. Используем основное тригонометрическое тождество:
Подставляем известное значение :
Таким образом:
Знак косинуса зависит от того, в какой четверти находится угол α. Если положителен, то для первой и второй четверти значения косинуса будут и соответственно.
Теперь найдем tg α. Формула для тангенса:
Подставляем значения:
Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на :
Итак, в зависимости от четверти, в которой находится угол α:
- Если α находится в первой четверти: , .
- Если α находится во второй четверти: , .