Найти cos α, tg α, если sin α=1/5.

Тематика Геометрия
Уровень 1 - 4 классы
тригонометрия косинус тангенс синус математика
0

Найти cos α, tg α, если sin α=1/5.

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения косинуса и тангенса угла 𝛼, если известно, что синус угла равен 1/5, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Известно, что sin𝛼 = 1/5.

  1. Найдем катет, противоположный углу 𝛼, и гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: a² + b² = c², 1² + b² = 5², b² = 25 - 1, b² = 24, b = √24 = 2√6.

  2. Теперь, найдем косинус угла 𝛼: cos𝛼 = adjacent / hypotenuse, cos𝛼 = 2√6 / 5.

  3. Наконец, найдем тангенс угла 𝛼: tg𝛼 = opposite / adjacent, tg𝛼 = 1 / 2√6 = √6 / 12 = √6 / 2√6 * √6 / √6 = 1/6.

Итак, cos𝛼 = 2√6 / 5 и tg𝛼 = 1/6.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

cos α = √24/5, tg α = 1/√24

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для того чтобы найти значения косинуса и тангенса угла α, зная значение синуса этого угла, можно использовать основные тригонометрические тождества и формулы.

  1. Начнем с нахождения cos α. Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α+cos2α=1. Подставляем известное значение sinα=15: (15)2+cos2α=1. 125+cos2α=1. cos2α=1125=2425. Таким образом: cosα=±2425=±245=±265. Знак косинуса зависит от того, в какой четверти находится угол α. Если sinα=15 положителен, то для первой и второй четверти значения косинуса будут cosα=265 и cosα=265 соответственно.

  2. Теперь найдем tg α. Формула для тангенса: tanα=sinαcosα. Подставляем значения: tanα=15±265=1±26=±126. Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на 6: tanα=±612.

Итак, в зависимости от четверти, в которой находится угол α:

  • Если α находится в первой четверти: cosα=265, tanα=612.
  • Если α находится во второй четверти: cosα=265, tanα=612.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Построить угол а, если cosа=3/5.
7 месяцев назад Реутов