Найти апофему правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды и высота основания равны по 9см.

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см.

Для нахождения апофемы правильной треугольной пирамиды, где высота пирамиды и высота основания известны, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Понять структуру пирамиды:

   • Правильная треугольная пирамида имеет в основании правильный треугольник.
   • Высота основания (треугольника) равна 9 см.
   • Высота пирамиды также равна 9 см.

2. Найти сторону треугольника основания:

   • Высота правильного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
   • Пусть сторона треугольника равна ( a ).
   • Высота ( h ) выражается через сторону ( a ) как: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a ]
   • Подставим известное значение высоты: [ 9 = \frac{\sqrt{3}}{2}a ] [ a = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Найти радиус вписанной окружности треугольника основания:

   • Радиус вписанной окружности ( r ) правильного треугольника выражается через сторону ( a ) как: [ r = \frac{\sqrt{3}}{6}a ]
   • Подставляем значение стороны ( a ): [ r = \frac{\sqrt{3}}{6} \times 6\sqrt{3} = 3 \text{ см} ]

4. Найти апофему (боковую высоту) пирамиды:

   • Апофема пирамиды — это высота боковой грани, падающая на сторону основания.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности основания.
   • По теореме Пифагора: [ l^2 = h_{\text{пирамида}}^2 + r^2 ] [ l^2 = 9^2 + 3^2 ] [ l^2 = 81 + 9 = 90 ] [ l = \sqrt{90} = 3\sqrt{10} \text{ см} ]

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды равна ( 3\sqrt{10} ) см.

Апофема правильной треугольной пирамиды - это отрезок, который соединяет вершину пирамиды с центром основания и перпендикулярен к основанию. Для правильной треугольной пирамиды с высотой пирамиды и высотой основания равными 9 см, апофема будет равна половине диагонали основания пирамиды.

Для нахождения апофемы можно воспользоваться формулой для расчета длины апофемы прямой усеченной пирамиды: a = √(h^2 + (1/3) * p^2), где h - высота пирамиды, p - периметр основания.

Для правильной треугольной пирамиды с высотой и основанием 9 см, длина стороны основания будет равна p = 3 * a, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды с высотой и основанием 9 см будет равна a = √(9^2 + (1/3) * (3a)^2) = √(81 + a^2).

Полученное уравнение можно решить численно, подставив значение a и найдя корень из уравнения.