Найдите значение выражения:sin^2 37 градусов+соs^2 37 градусов-sin^2 45 градусов

Сначала вычислим sin^2 37 градусов:

sin^2 37 градусов = (sin 37 градусов)^2 = (0.6018)^2 = 0.3622

Затем вычислим cos^2 37 градусов:

cos^2 37 градусов = (cos 37 градусов)^2 = (0.7986)^2 = 0.6370

Теперь найдем sin^2 45 градусов:

sin^2 45 градусов = (sin 45 градусов)^2 = (0.7071)^2 = 0.4999

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

sin^2 37 градусов + cos^2 37 градусов - sin^2 45 градусов = 0.3622 + 0.6370 - 0.4999 = 0.4993

Итак, значение выражения sin^2 37 градусов + cos^2 37 градусов - sin^2 45 градусов равно приблизительно 0.4993.

Воспользуемся основным тождеством тригонометрии, которое гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице. Это тождество можно записать как:

[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ]

Применим это тождество к первой части выражения для угла 37 градусов:

[ \sin^2 37^\circ + \cos^2 37^\circ = 1 ]

Теперь рассмотрим значение (\sin^2 45^\circ). Известно, что для угла в 45 градусов синус и косинус равны, и их значение равно ( \frac{\sqrt{2}}{2} ). Тогда:

[ \sin^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

[ 1 - \sin^2 45^\circ = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, значение выражения (\sin^2 37^\circ + \cos^2 37^\circ - \sin^2 45^\circ) равно ( \frac{1}{2} ).