Найдите значение косинуса угла между векторами a(4;3) b(6;8)

Чтобы найти значение косинуса угла между векторами ( \mathbf{a} = (4, 3) ) и ( \mathbf{b} = (6, 8) ), воспользуемся формулой косинуса угла между двумя векторами:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ]

где ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} ) — скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно.

1. Найдем скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \times 6 + 3 \times 8 = 24 + 24 = 48 ]

1. Найдем длину вектора ( \mathbf{a} ):

[ |\mathbf{a}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ]

1. Найдем длину вектора ( \mathbf{b} ):

[ |\mathbf{b}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ]

1. Теперь можем найти косинус угла ( \theta ):

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} = \frac{48}{5 \times 10} = \frac{48}{50} = \frac{24}{25} = 0.96 ]

Таким образом, значение косинуса угла между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно ( 0.96 ).

Для нахождения косинуса угла между векторами a и b необходимо использовать формулу: cos(α) = (a b) / (|a| |b|), где а и b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - модули векторов.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b: a b = 46 + 3*8 = 24 + 24 = 48

Теперь найдем модули векторов a и b: |a| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 |b| = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Подставим найденные значения в формулу: cos(α) = 48 / (5 * 10) = 48 / 50 = 0.96

Ответ: косинус угла между векторами a и b равен 0.96.

Для того чтобы найти значение косинуса угла между двумя векторами a(4;3) и b(6;8), необходимо воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a b) / (||a|| ||b||),

где a и b - это координаты векторов, а ||a|| и ||b|| - их длины.

Длина вектора a вычисляется по формуле:

||a|| = sqrt(a1^2 + a2^2),

где a1 и a2 - это соответственно первая и вторая координаты вектора a.

Длина вектора b вычисляется аналогично.

Подставив значения координат векторов a и b в формулу для нахождения косинуса угла, можно вычислить cos(θ) и, следовательно, значение косинуса угла между этими векторами.