Найдите значения м и н,при которых вектора а и б коллинеарны,если вектор а (-4;м;2) вектор б(2;-6;н)

Для того чтобы векторы а и б были коллинеарными, необходимо, чтобы они были пропорциональными. Два вектора пропорциональны, если они коллинеарны или один из них нулевой вектор.

Для того чтобы найти значения m и n, при которых вектора а и б коллинеарны, необходимо сравнить их координаты. Для этого можно составить систему уравнений:

-4/2 = м/-6 = 2/н

Отсюда получаем два уравнения:

-2 = м/(-6) и -2 = 2/н

Решив эти уравнения, мы получим:

м = 12 и n = -1

Итак, значения m и n, при которых векторы а и б коллинеарны, равны 12 и -1 соответственно.

Чтобы два вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы один вектор был пропорционален другому. Это означает, что существует скалярное число ( k ), такое что:

[ \mathbf{a} = k \mathbf{b} ]

Или, в координатах:

[ (-4, m, 2) = k (2, -6, n) ]

Рассмотрим это уравнение по компонентам:

1. Первая компонента: ( -4 = 2k )
2. Вторая компонента: ( m = -6k )
3. Третья компонента: ( 2 = nk )

Решим первое уравнение для ( k ):

[ -4 = 2k ] [ k = -2 ]

Теперь подставим значение ( k ) во второе уравнение:

[ m = -6k ] [ m = -6(-2) ] [ m = 12 ]

И в третье уравнение:

[ 2 = nk ] [ 2 = n(-2) ] [ n = -1 ]

Таким образом, если ( m = 12 ) и ( n = -1 ), то векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) будут коллинеарны.

Проверим:

[ \mathbf{a} = (-4, 12, 2) ] [ \mathbf{b} = (2, -6, -1) ]

Для ( k = -2 ):

[ k \mathbf{b} = -2 (2, -6, -1) = (-4, 12, 2) ]

Это совпадает с вектором ( \mathbf{a} ), что подтверждает, что при ( m = 12 ) и ( n = -1 ) векторы действительно коллинеарны.