Найдите значения м и н,при которых вектора а и б коллинеарны,если вектор а $-4;м;2$ вектор б$2;-6;н$

Для того чтобы векторы а и б были коллинеарными, необходимо, чтобы они были пропорциональными. Два вектора пропорциональны, если они коллинеарны или один из них нулевой вектор.

Для того чтобы найти значения m и n, при которых вектора а и б коллинеарны, необходимо сравнить их координаты. Для этого можно составить систему уравнений:

-4/2 = м/-6 = 2/н

Отсюда получаем два уравнения:

-2 = м/$-6$ и -2 = 2/н

Решив эти уравнения, мы получим:

м = 12 и n = -1

Итак, значения m и n, при которых векторы а и б коллинеарны, равны 12 и -1 соответственно.

Чтобы два вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы один вектор был пропорционален другому. Это означает, что существует скалярное число $k$, такое что:

$\mathbf{a}=k\mathbf{b}$

Или, в координатах:

$(-4,m,2)=k(2,-6,n)$

Рассмотрим это уравнение по компонентам:

1. Первая компонента: $-4=2k$
2. Вторая компонента: $m=-6k$
3. Третья компонента: $2=nk$

Решим первое уравнение для $k$:

$-4=2k$ $k=-2$

Теперь подставим значение $k$ во второе уравнение:

$m=-6k$ $m=-6(-2)$ $m=12$

И в третье уравнение:

$2=nk$ $2=n(-2)$ $n=-1$

Таким образом, если $m=12$ и $n=-1$, то векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ будут коллинеарны.

Проверим:

$\mathbf{a}=(-4,12,2)$ $\mathbf{b}=(2,-6,-1)$

Для $k=-2$:

$k\mathbf{b}=-2(2,-6,-1)=(-4,12,2)$

Это совпадает с вектором $\mathbf{a}$, что подтверждает, что при $m=12$ и $n=-1$ векторы действительно коллинеарны.