Найдите значения м и н,при которых вектора а и б коллинеарны,если вектор а (-4;м;2) вектор б(2;-6;н)
Найдите значения м и н,при которых вектора а и б коллинеарны,если вектор а (-4;м;2) вектор б(2;-6;н)
Для того чтобы векторы а и б были коллинеарными, необходимо, чтобы они были пропорциональными. Два вектора пропорциональны, если они коллинеарны или один из них нулевой вектор.
Для того чтобы найти значения m и n, при которых вектора а и б коллинеарны, необходимо сравнить их координаты. Для этого можно составить систему уравнений:
-4/2 = м/-6 = 2/н
Отсюда получаем два уравнения:
-2 = м/(-6) и -2 = 2/н
Решив эти уравнения, мы получим:
м = 12 и n = -1
Итак, значения m и n, при которых векторы а и б коллинеарны, равны 12 и -1 соответственно.
Чтобы два вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы один вектор был пропорционален другому. Это означает, что существует скалярное число ( k ), такое что:
[ \mathbf{a} = k \mathbf{b} ]
Или, в координатах:
[ (-4, m, 2) = k (2, -6, n) ]
Рассмотрим это уравнение по компонентам:
Решим первое уравнение для ( k ):
[ -4 = 2k ] [ k = -2 ]
Теперь подставим значение ( k ) во второе уравнение:
[ m = -6k ] [ m = -6(-2) ] [ m = 12 ]
И в третье уравнение:
[ 2 = nk ] [ 2 = n(-2) ] [ n = -1 ]
Таким образом, если ( m = 12 ) и ( n = -1 ), то векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) будут коллинеарны.
Проверим:
[ \mathbf{a} = (-4, 12, 2) ] [ \mathbf{b} = (2, -6, -1) ]
Для ( k = -2 ):
[ k \mathbf{b} = -2 (2, -6, -1) = (-4, 12, 2) ]
Это совпадает с вектором ( \mathbf{a} ), что подтверждает, что при ( m = 12 ) и ( n = -1 ) векторы действительно коллинеарны.
