Найдите высоту равностороннего треугольника если радиус окружности вписанной в этот треугольник равен...

Для нахождения высоты равностороннего треугольника, в котором радиус вписанной окружности равен 8 см, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника, которая равна (r = \frac{a\sqrt{3}}{6}), где (r) - радиус вписанной окружности, (a) - сторона треугольника.

Из данной формулы найдем сторону треугольника: (8 = \frac{a\sqrt{3}}{6}) (a = \frac{8 \cdot 6}{\sqrt{3}}) (a = \frac{48}{\sqrt{3}}) (a = 16\sqrt{3}) см

Так как высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника, то высота будет равна (h = a\sqrt{3}), где (h) - высота, (a) - сторона треугольника.

Подставив значение стороны треугольника (a = 16\sqrt{3}) см, найдем высоту: (h = 16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) (h = 16 \cdot 3) (h = 48) см

Итак, высота равностороннего треугольника, в котором радиус вписанной окружности равен 8 см, равна 48 см.

Высота равностороннего треугольника равна 12 см.

Для того чтобы найти высоту равностороннего треугольника, зная радиус вписанной окружности, можно воспользоваться свойствами и формулами, относящимися к равносторонним треугольникам.

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной ( a ). Вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника в их серединах. Радиус этой окружности обозначим как ( r ).

Для равностороннего треугольника существует связь между радиусом вписанной окружности и стороной треугольника: [ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

Из этого уравнения можно выразить сторону треугольника ( a ): [ a = \frac{6r}{\sqrt{3}} ] [ a = 2r\sqrt{3} ]

Подставим значение радиуса ( r = 8 ) см в формулу: [ a = 2 \cdot 8 \cdot \sqrt{3} ] [ a = 16\sqrt{3} \text{ см} ]

Теперь, чтобы найти высоту ( h ) равностороннего треугольника, можно воспользоваться следующей формулой для высоты равностороннего треугольника: [ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} ]

Подставим найденное значение стороны ( a = 16\sqrt{3} ): [ h = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} ] [ h = \frac{16 \cdot 3}{2} ] [ h = \frac{48}{2} ] [ h = 24 \text{ см} ]

Таким образом, высота равностороннего треугольника, если радиус вписанной окружности равен 8 см, составляет 24 см.