Найдите высоту равнобокой трапеции с основанями 5 см и 21 см есоли сторона равна 10 см

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условие:

• У нас есть равнобокая трапеция.
• Основания трапеции равны ( a = 5 \, \text{см} ) (меньшее основание) и ( b = 21 \, \text{см} ) (большее основание).
• Боковые стороны равны и составляют ( c = 10 \, \text{см} ).
• Нужно найти высоту ( h ) трапеции.

Шаг 1: Вспомним свойства равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции боковые стороны равны ( c ), а высота ( h ) перпендикулярна основаниям. Если провести высоты из концов меньшего основания (( a )) к большему основанию (( b )), то большая сторона (( b )) разделится на три отрезка:

• Средний отрезок равен меньшему основанию ( a = 5 \, \text{см} ).
• Два оставшихся отрезка по бокам равны между собой, поскольку трапеция равнобокая. Обозначим длину каждого из них через ( x ).

Таким образом, длина большего основания выражается как: [ b = a + 2x. ]

Подставим известные значения: [ 21 = 5 + 2x. ]

Решим уравнение для ( x ): [ 2x = 21 - 5 = 16, \quad x = 8. ]

Итак, боковые отрезки основания равны ( x = 8 \, \text{см} ).

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ( h ), отрезком ( x = 8 \, \text{см} ) и боковой стороной ( c = 10 \, \text{см} ). Этот треугольник прямоугольный, и гипотенуза в нем — это боковая сторона ( c ).

По теореме Пифагора: [ c^2 = h^2 + x^2. ]

Подставим известные значения: [ 10^2 = h^2 + 8^2. ]

Вычислим: [ 100 = h^2 + 64. ]

Найдем ( h^2 ): [ h^2 = 100 - 64 = 36. ]

Возьмем корень: [ h = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}. ]

Ответ:

Высота равнобокой трапеции равна ( \mathbf{6 \, \text{см}} ).

Проверка:

Подставим значения обратно в теорему Пифагора, чтобы убедиться в правильности: [ 10^2 = 6^2 + 8^2, \quad 100 = 36 + 64, \quad 100 = 100. ]

Всё верно. Задача решена правильно.

Для нахождения высоты равнобокой трапеции с основаниями ( a = 5 ) см и ( b = 21 ) см и боковыми сторонами ( c = 10 ) см, используем следующие шаги:

1. Обозначим элементы трапеции:

   • ( a ) — длина меньшего основания (5 см)
   • ( b ) — длина большего основания (21 см)
   • ( c ) — длина боковой стороны (10 см)
   • ( h ) — высота, которую мы хотим найти.

2. Найдем разность оснований: [ d = b - a = 21 - 5 = 16 \text{ см} ]

3. Проведем высоту: Высота ( h ) опускается из верхнего основания (5 см) на нижнее (21 см) и делит основание на два отрезка. Обозначим точки, где высота пересекает основания, как ( A ) и ( B ). Пусть ( x ) — длина отрезка от точки пересечения высоты до конца меньшего основания (5 см).

4. Запишем соотношение: Длина отрезка на большем основании, который соответствует ( x ), будет равна ( b - a - x = 16 - x ).

5. Применим теорему Пифагора: В треугольнике, образованном боковой стороной и высотой, применим теорему Пифагора: [ c^2 = h^2 + x^2 ] [ c^2 = h^2 + (x)^2 \quad \text{(где } c = 10 \text{ см)} ]

   Также в другом треугольнике: [ c^2 = h^2 + (16 - x)^2 ]

6. Запишем уравнения: Из первого уравнения: [ 10^2 = h^2 + x^2 \quad \Rightarrow \quad 100 = h^2 + x^2 \quad \text{(1)} ]

   Из второго уравнения: [ 10^2 = h^2 + (16 - x)^2 \quad \Rightarrow \quad 100 = h^2 + (256 - 32x + x^2) \quad \Rightarrow \quad 100 = h^2 + x^2 + 256 - 32x ] [ 100 = h^2 + x^2 + 256 - 32x \quad \Rightarrow \quad h^2 + x^2 - 32x + 156 = 0 \quad \text{(2)} ]

7. Подставим из (1) в (2): Из (1) можем выразить ( h^2 ): [ h^2 = 100 - x^2 ] Подставим в (2): [ (100 - x^2) + x^2 - 32x + 156 = 0 ] [ 256 - 32x = 0 \quad \Rightarrow \quad 32x = 256 \quad \Rightarrow \quad x = 8 ]

8. Находим высоту: Подставим ( x = 8 ) в (1): [ 100 = h^2 + 8^2 \quad \Rightarrow \quad 100 = h^2 + 64 \quad \Rightarrow \quad h^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad h = 6 \text{ см} ]

Таким образом, высота равнобокой трапеции составляет ( 6 ) см.