Найдите величину |3a-2b| Если вектор a=2i-3j, b=4i-5j
Найдите величину |3a-2b| Если вектор a=2i-3j, b=4i-5j
Для нахождения величины |3a-2b| нам сначала нужно найти вектор 3a и вектор 2b, затем из них вычесть второй вектор из первого, и взять по модулю полученный вектор.
Найдем вектор 3a: 3a = 3(2i - 3j) = 6i - 9j
Найдем вектор 2b: 2b = 2(4i - 5j) = 8i - 10j
Теперь вычтем вектор 2b из вектора 3a: 3a - 2b = (6i - 9j) - (8i - 10j) = -2i + j
Найдем величину данного вектора: |3a - 2b| = √((-2)^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5
Итак, величина |3a - 2b| равна √5.
Для того чтобы найти величину вектора ( |3a - 2b| ), нам сначала нужно определить векторы ( 3a ) и ( 2b ), а затем их разность ( 3a - 2b ).
Вычислим вектор ( 3a ): [ a = 2i - 3j ] [ 3a = 3(2i - 3j) = 6i - 9j ]
Вычислим вектор ( 2b ): [ b = 4i - 5j ] [ 2b = 2(4i - 5j) = 8i - 10j ]
Найдем разность ( 3a - 2b ): [ 3a - 2b = (6i - 9j) - (8i - 10j) = (6i - 8i) + (-9j + 10j) = -2i + j ]
Теперь, когда мы нашли вектор ( 3a - 2b = -2i + j ), нужно вычислить его величину. Величина вектора ( v = xi + yj ) вычисляется по формуле: [ |v| = \sqrt{x^2 + y^2} ]
Подставляем компоненты вектора ( -2i + j ): [ |-2i + j| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} ]
Таким образом, величина вектора ( |3a - 2b| ) равна ( \sqrt{5} ).
|3a-2b| = |3(2i-3j) - 2(4i-5j)| = |6i - 9j - 8i + 10j| = |6i - 8i - 9j + 10j| = | -2i + j| = sqrt((-2)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)
