Найдите угол В треугольника ВСЕ, если он на 30° меньше угла С, а внешний угол при вершине Е равен 130°....

Дано: угол С = х, угол В = х - 30°, внешний угол при вершине Е = 130°.

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника, сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, угол A + угол В + угол С = 180°.

Также известно, что внешний угол при вершине равен сумме двух несмежных внутренних углов. То есть угол B + угол В = 130°.

Из двух уравнений выше можно составить систему уравнений:

1) угол A + угол B + угол C = 180° 2) угол B + угол В = 130°

Подставим угол В = х - 30° в уравнение 2:

х - 30° + х = 130° 2х - 30° = 130° 2х = 160° х = 80°

Теперь найдем угол В:

угол B = 80° - 30° = 50°

Итак, угол B в треугольнике ВСЕ равен 50°.

Для решения задачи давайте обозначим углы треугольника ( \triangle BCE ):

1. Пусть угол ( \angle C = x ).
2. Угол ( \angle B ) на 30° меньше угла ( \angle C ), следовательно, ( \angle B = x - 30^\circ ).
3. Внешний угол при вершине ( E ) равен 130°, поэтому внутренний угол ( \angle E ) будет равен ( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ ).

Теперь, согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

[ \angle B + \angle C + \angle E = 180^\circ ]

Подставим известные значения углов:

[ (x - 30^\circ) + x + 50^\circ = 180^\circ ]

Упростим уравнение:

[ 2x + 20^\circ = 180^\circ ]

Отсюда решаем уравнение для ( x ):

[ 2x = 160^\circ ]

[ x = 80^\circ ]

Теперь, зная ( x ), найдем угол ( \angle B ):

[ \angle B = x - 30^\circ = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ ]

Таким образом, угол ( B ) равен ( 50^\circ ).

Доказательство:

1. Мы использовали теорему о внешнем угле треугольника, чтобы определить внутренний угол ( \angle E ).
2. Применили теорему о сумме углов треугольника для нахождения угла ( \angle C ).
3. Из условия задачи вычли 30° из угла ( \angle C ) для нахождения угла ( \angle B ).
4. Все шаги логически последовательны и основаны на фундаментальных аксиомах и теоремах геометрии.

Ответ: угол ( B ) равен ( 50^\circ ).