Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; квадратный корень из 3).

Для нахождения угла между лучом ОА и положительной полуосью Ох, нам необходимо вычислить тангенс этого угла.

Угол между лучом и положительной полуосью можно найти, используя тангенс угла наклона прямой к оси Ох. Тангенс угла α равен отношению координаты y к координате x точки А.

Таким образом, тангенс угла α = y/x = √3 / -1 = -√3.

Следовательно, угол α = arctg(-√3) ≈ -60°.

Таким образом, угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох составляет около -60 градусов.

Для нахождения угла между лучом ( ОА ) и положительной полуосью ( Ох ), где ( O ) — начало координат, а ( A(-1, \sqrt{3}) ), воспользуемся тригонометрическими функциями и понятием направляющего вектора.

1. Определение координатной плоскости:

   • Точка ( O ) находится в начале координат (0, 0).
   • Точка ( A ) имеет координаты (-1, ( \sqrt{3} )).

2. Направляющий вектор: Вектор ( \overrightarrow{OA} ) имеет координаты (-1, ( \sqrt{3} )).

3. Тангенс угла: Угол ( \theta ) между лучом ( OА ) и положительной полуосью ( Ох ) можно найти с помощью тангенса угла, который определяется как отношение координат вектора: [ \tan(\theta) = \frac{y}{x} ] где ( x ) и ( y ) — это координаты точки ( A ).

   В нашем случае: [ \tan(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{-1} = -\sqrt{3} ]

4. Определение угла по тангенсу: Известно, что ( \tan(120^\circ) = -\sqrt{3} ). Следовательно, угол ( \theta ) равен 120 градусов.

5. Проверка знака и квадранта: Точка ( A(-1, \sqrt{3}) ) находится во втором квадранте, где тангенс действительно отрицателен, что подтверждает, что угол с положительной полуосью ( Ох ) составляет 120 градусов.

Таким образом, угол между лучом ( OА ) и положительной полуосью ( Ох ) равен 120 градусам.