Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 138. а) 42, 42,...

Для решения данной задачи нам необходимо знать свойства равнобедренного треугольника. Одно из таких свойств заключается в том, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Итак, у нас дано, что внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 138 градусов. Поскольку углы при основании равны, то и они равны между собой. Таким образом, найдем каждый из углов:

Угол 1 = Угол 2 = (180 - 138) / 2 = 42 градуса

Угол 3 = 180 - 138 = 42 градуса

Итак, углы равнобедренного треугольника равны 42 градуса, 42 градуса и 96 градусов.

Ответ: г) 42, 42, 96.

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, начнем с определения внешнего угла и его связи с внутренними углами.

В равнобедренном треугольнике у нас есть два равных угла при основании, обозначим их как ( \alpha ). Внешний угол при основании равен 138°, а внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов треугольника. В нашем случае, внешний угол равен сумме угла при вершине (обозначим его как ( \beta )) и угла при основании ( \alpha ).

Следовательно, у нас есть уравнение: [ \beta + \alpha = 138° ]

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть: [ \alpha = \alpha ]

Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°, поэтому: [ \alpha + \alpha + \beta = 180° ] [ 2\alpha + \beta = 180° ]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ( \beta + \alpha = 138° )
2. ( 2\alpha + \beta = 180° )

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим ( \beta ): [ \beta = 138° - \alpha ]

Подставим это значение во второе уравнение: [ 2\alpha + (138° - \alpha) = 180° ] [ 2\alpha + 138° - \alpha = 180° ] [ \alpha + 138° = 180° ] [ \alpha = 180° - 138° ] [ \alpha = 42° ]

Теперь найдем ( \beta ): [ \beta = 138° - \alpha = 138° - 42° = 96° ]

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны 42°, 42°, и 96°. Следовательно, правильный ответ — вариант г) 138°, 138°, 96° (ошибка в условии, правильный ответ 42°, 42°, 96°).