Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 120 градусов меньше другого.

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
равнобедренный треугольник углы треугольника геометрия решение задач углы треугольники
0

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 120 градусов меньше другого.

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи найдем углы равнобедренного треугольника, если один из углов на 120 градусов меньше другого.

Обозначим углы равнобедренного треугольника следующим образом:

  • Пусть угол при основании равен α.
  • Тогда угол при вершине будет равен β.

По условию задачи, известно, что один из углов на 120 градусов меньше другого. Поскольку в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, то рассматриваем углы при основании и угол при вершине.

Сформулируем условие: α=β120

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Для равнобедренного треугольника это можно записать так: 2α+β=180

Теперь подставим выражение для α из первого уравнения во второе: 2(β120)+β=180

Раскроем скобки и упростим уравнение: 2β240+β=180 3β240=180

Теперь решим это уравнение для β: 3β=180+240 3β=420 β=140

Теперь найдем α, подставив значение β в первое уравнение: α=β120 α=140120 α=20

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны:

  • Угол при вершине: β=140
  • Углы при основании: α=20

Проверим сумму углов: 2α+β=220+140=40+140=180

Все верно. Значит, углы равнобедренного треугольника равны 140 градусов и два угла по 20 градусов.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Пусть x - меньший угол равнобедренного треугольника. Так как один угол на 120 градусов меньше другого, то второй угол будет равен x + 120.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то у нас есть уравнение: x + x + 120 + угол основания = 180

У равнобедренного треугольника углы у основания равны, поэтому угол основания равен 1802x120/2 = 60x/2.

Таким образом, у нас есть система уравнений: x + x + 120 + 60x/2 = 180 2x + 120 + 60 - x = 360 x + 180 = 360 x = 180 - 120 x = 60

Следовательно, меньший угол равнобедренного треугольника равен 60 градусов, а больший угол равен 60 + 120 = 180 градусов.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме