Для решения задачи найдем углы равнобедренного треугольника, если один из углов на 120 градусов меньше другого.
Обозначим углы равнобедренного треугольника следующим образом:
- Пусть угол при основании равен .
- Тогда угол при вершине будет равен .
По условию задачи, известно, что один из углов на 120 градусов меньше другого. Поскольку в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, то рассматриваем углы при основании и угол при вершине.
Сформулируем условие:
Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Для равнобедренного треугольника это можно записать так:
Теперь подставим выражение для из первого уравнения во второе:
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Теперь решим это уравнение для :
Теперь найдем , подставив значение в первое уравнение:
Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны:
- Угол при вершине:
- Углы при основании:
Проверим сумму углов:
Все верно. Значит, углы равнобедренного треугольника равны 140 градусов и два угла по 20 градусов.