Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 120 градусов меньше другого.

Для решения задачи найдем углы равнобедренного треугольника, если один из углов на 120 градусов меньше другого.

Обозначим углы равнобедренного треугольника следующим образом:

• Пусть угол при основании равен ( \alpha ).
• Тогда угол при вершине будет равен ( \beta ).

По условию задачи, известно, что один из углов на 120 градусов меньше другого. Поскольку в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, то рассматриваем углы при основании и угол при вершине.

Сформулируем условие: [ \alpha = \beta - 120^\circ ]

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Для равнобедренного треугольника это можно записать так: [ 2\alpha + \beta = 180^\circ ]

Теперь подставим выражение для (\alpha) из первого уравнения во второе: [ 2(\beta - 120^\circ) + \beta = 180^\circ ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 2\beta - 240^\circ + \beta = 180^\circ ] [ 3\beta - 240^\circ = 180^\circ ]

Теперь решим это уравнение для (\beta): [ 3\beta = 180^\circ + 240^\circ ] [ 3\beta = 420^\circ ] [ \beta = 140^\circ ]

Теперь найдем (\alpha), подставив значение (\beta) в первое уравнение: [ \alpha = \beta - 120^\circ ] [ \alpha = 140^\circ - 120^\circ ] [ \alpha = 20^\circ ]

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны:

• Угол при вершине: ( \beta = 140^\circ )
• Углы при основании: ( \alpha = 20^\circ )

Проверим сумму углов: [ 2\alpha + \beta = 2 \cdot 20^\circ + 140^\circ = 40^\circ + 140^\circ = 180^\circ ]

Все верно. Значит, углы равнобедренного треугольника равны 140 градусов и два угла по 20 градусов.

Пусть x - меньший угол равнобедренного треугольника. Так как один угол на 120 градусов меньше другого, то второй угол будет равен x + 120.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то у нас есть уравнение: x + x + 120 + угол основания = 180

У равнобедренного треугольника углы у основания равны, поэтому угол основания равен (180 - 2x - 120)/2 = (60 - x)/2.

Таким образом, у нас есть система уравнений: x + x + 120 + (60 - x)/2 = 180 2x + 120 + 60 - x = 360 x + 180 = 360 x = 180 - 120 x = 60

Следовательно, меньший угол равнобедренного треугольника равен 60 градусов, а больший угол равен 60 + 120 = 180 градусов.