Найдите углы параллелограмма, если один из них: 1) в 2 раза больше другого; 2) на 24 меньше другого.
Найдите углы параллелограмма, если один из них: 1) в 2 раза больше другого; 2) на 24 меньше другого.
1) Углы параллелограмма равны между собой, значит один угол равен 2x, а другой - x. 2) Углы параллелограмма равны между собой, значит один угол равен x, а другой - x+24.
Для решения задачи о нахождении углов параллелограмма нужно воспользоваться свойствами параллелограммов. Основные свойства, которые нам понадобятся:
Теперь перейдём к решению задачи.
Обозначим меньший угол через (x). Тогда больший угол будет равен (2x).
По свойству параллелограмма, сумма соседних углов равна (180^\circ). То есть: [ x + 2x = 180^\circ ]
Решим уравнение: [ 3x = 180^\circ ] [ x = 60^\circ ]
Таким образом, один угол равен (60^\circ), а другой (2x = 120^\circ).
Итак, углы параллелограмма равны (60^\circ) и (120^\circ).
Обозначим один из углов через (x). Тогда другой угол будет равен (x + 24^\circ).
По свойству параллелограмма, сумма соседних углов равна (180^\circ). То есть: [ x + (x + 24^\circ) = 180^\circ ]
Решим уравнение: [ 2x + 24^\circ = 180^\circ ] [ 2x = 156^\circ ] [ x = 78^\circ ]
Таким образом, один угол равен (78^\circ), а другой (x + 24^\circ = 102^\circ).
Итак, углы параллелограмма равны (78^\circ) и (102^\circ).
Таким образом, в обоих случаях мы использовали свойство, что сумма соседних углов параллелограмма равна (180^\circ).
1) Пусть один угол параллелограмма равен x градусов. Тогда второй угол равен 2x градусов (в 2 раза больше). Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, поэтому x + 2x = 360. Отсюда получаем 3x = 360, x = 120. Итак, углы параллелограмма равны 120 и 240 градусов.
2) Пусть один угол параллелограмма равен x градусов. Тогда второй угол равен x - 24 градуса (на 24 меньше). Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, поэтому x + (x - 24) = 360. Отсюда получаем 2x = 384, x = 192. Итак, углы параллелограмма равны 192 и 168 градусов.
