Найдите стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC (угол C - прямой, CH - высота), если известно,...

Чтобы найти стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC, где угол C прямой и CH — высота, нам даны длины CH = 12 см и BH = 9 см.

1. Найдем длину AH:

   Поскольку CH является высотой, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе AB, точки H, A и B лежат на одной прямой. Существует соотношение в прямоугольном треугольнике для высоты CH, которое выражается через отрезки AH и BH на гипотенузе:

   [ CH^2 = AH \times BH ]

   Подставим известные значения:

   [ 12^2 = AH \times 9 ]

   [ 144 = 9 \times AH ]

   [ AH = \frac{144}{9} = 16 \text{ см} ]

2. Найдем длину гипотенузы AB:

   Теперь, когда мы знаем длины отрезков AH и BH, можем найти гипотенузу AB:

   [ AB = AH + BH = 16 + 9 = 25 \text{ см} ]

3. Найдем длины катетов AC и BC:

   Используем теорему Пифагора для треугольников AHC и BHC. Поскольку CH — это высота, то:

   [ AC^2 = AH \times AB = 16 \times 25 = 400 ]

   [ AC = \sqrt{400} = 20 \text{ см} ]

   Аналогично, для второго катета BC:

   [ BC^2 = BH \times AB = 9 \times 25 = 225 ]

   [ BC = \sqrt{225} = 15 \text{ см} ]

4. Найдем площадь треугольника ABC:

   Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения его катетов:

   [ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150 \text{ см}^2 ]

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника ABC равны 20 см, 15 см и 25 см, а его площадь составляет 150 см².

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AC и BC): AB^2 = AC^2 + BC^2.

Так как у нас известно, что CH = 12 см, а BH = 9 см, то мы можем рассчитать длины катетов следующим образом:

AC = CH = 12 см BC = BH = 9 см

Теперь можем подставить значения катетов в формулу Пифагора и рассчитать гипотенузу:

AB^2 = 12^2 + 9^2 AB^2 = 144 + 81 AB^2 = 225 AB = 15 см

Таким образом, сторона AB прямоугольного треугольника ABC равна 15 см. Теперь можем рассчитать площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (AC * BC) / 2.

S = (12 * 9) / 2 S = 108 / 2 S = 54

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна 54 квадратные сантиметра.