Найдите стороны четырёхугольника, если одна из них на 2 см больше второй, на 6 см меньше третьей ,в...

Чтобы найти стороны четырёхугольника, обозначим их как ( a ), ( b ), ( c ), и ( d ). Из условия задачи у нас есть следующие отношения:

1. ( a = b + 2 ) (первая сторона на 2 см больше второй),
2. ( a = c - 6 ) (первая сторона на 6 см меньше третьей),
3. ( a = \frac{d}{3} ) (первая сторона в 3 раза меньше четвёртой),
4. Периметр четырёхугольника равен 64 см: ( a + b + c + d = 64 ).

Теперь подставим выражения ( b = a - 2 ), ( c = a + 6 ), и ( d = 3a ) в уравнение для периметра:

[ a + (a - 2) + (a + 6) + 3a = 64 ]

Упростим уравнение:

[ a + a - 2 + a + 6 + 3a = 64 ]

[ 6a + 4 = 64 ]

Вычтем 4 из обеих сторон:

[ 6a = 60 ]

Разделим обе стороны на 6:

[ a = 10 ]

Теперь, зная ( a ), найдём остальные стороны:

• ( b = a - 2 = 10 - 2 = 8 )
• ( c = a + 6 = 10 + 6 = 16 )
• ( d = 3a = 3 \times 10 = 30 )

Таким образом, стороны четырёхугольника равны 10 см, 8 см, 16 см и 30 см. Проверим периметр:

[ 10 + 8 + 16 + 30 = 64 ]

Все условия задачи выполнены, поэтому стороны четырёхугольника действительно равны 10 см, 8 см, 16 см и 30 см.

Пусть стороны четырёхугольника обозначены как a, b, c, d. Тогда по условию задачи имеем следующие уравнения:

a = b + 2 c = b + 6 d = c / 3

Также известно, что периметр четырёхугольника равен 64 см:

a + b + c + d = 64

Подставляем значения из первых трех уравнений в последнее уравнение:

(b + 2) + b + (b + 6) + (b + 6) / 3 = 64

Решаем уравнение и находим значения сторон четырёхугольника:

4b + 14 + (b + 6) / 3 = 64 12b + 42 + b + 6 = 192 13b = 144 b = 12

Таким образом, стороны четырёхугольника равны: a = 14 см, b = 12 см, c = 18 см, d = 6 см.