Найдите сторону квадрата,если радиус окружности,описанной около данного квадрата равен 4 корень из 2см

Для нахождения стороны квадрата, если известен радиус окружности, описанной около данного квадрата, нужно воспользоваться свойством окружности, которое гласит: диагональ квадрата равна двойному радиусу окружности.

Пусть сторона квадрата равна а, тогда диагональ квадрата равна a√2. По условию задачи, радиус окружности равен 4√2 см. Из свойства окружности получаем:

a√2 = 2 * 4√2 a√2 = 8√2 a = 8

Таким образом, сторона квадрата равна 8 см.

Чтобы найти сторону квадрата, если радиус описанной окружности равен (4\sqrt{2}) см, нужно воспользоваться свойством, что для квадрата окружность, описанная вокруг него, проходит через все его вершины. В таком случае радиус окружности равен половине длины диагонали квадрата.

Обозначим сторону квадрата как (a). Диагональ квадрата (d) выражается через сторону как:

[ d = a\sqrt{2} ]

Поскольку радиус описанной окружности равен половине диагонали, мы можем записать:

[ \frac{d}{2} = 4\sqrt{2} ]

Подставим выражение для диагонали:

[ \frac{a\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} ]

Теперь решим это уравнение для (a):

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} ]

1. Разделим обе стороны уравнения на (\sqrt{2}):

[ a = 8 ]

Таким образом, сторона квадрата равна 8 см.

Сторона квадрата равна 8 см.