Найдите сторону квадрата, если его диагональ равна 8см.

Чтобы найти сторону квадрата, зная его диагональ, можно использовать теорему Пифагора. В квадрате диагональ делит фигуру на два равных прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами – стороны квадрата.

Обозначим сторону квадрата как ( a ). Тогда диагональ ( d ) квадрата, которая равна 8 см, будет гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны квадрата будут катетами. Согласно теореме Пифагора:

[ a^2 + a^2 = d^2 ]

[ 2a^2 = d^2 ]

Так как ( d = 8 ) см, подставляем это значение в уравнение:

[ 2a^2 = 8^2 ]

[ 2a^2 = 64 ]

[ a^2 = \frac{64}{2} ]

[ a^2 = 32 ]

Теперь найдем ( a ), извлекая квадратный корень:

[ a = \sqrt{32} ]

[ a = 4\sqrt{2} ] см

Таким образом, сторона квадрата равна ( 4\sqrt{2} ) см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов.

Пусть сторона квадрата равна а см, тогда его диагональ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами а и а. Таким образом, по теореме Пифагора получаем:

а^2 + а^2 = 8^2

2а^2 = 64

а^2 = 32

а = √32 = 4√2

Таким образом, сторона квадрата равна 4√2 см.