Найдите сторону и площадь ромба,если его диагонали равны 30 и 16 см.

Для нахождения стороны и площади ромба, зная длины его диагоналей, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Формула для нахождения стороны ромба по длинам его диагоналей: s = √((d1/2)^2 + (d2/2)^2), где s - сторона ромба, d1 и d2 - длины диагоналей.

Подставляя данные из условия, получаем: s = √((30/2)^2 + (16/2)^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.

Таким образом, сторона ромба равна 17 см.

1. Формула для нахождения площади ромба по длинам его диагоналей: S = (d1 * d2) / 2, где S - площадь ромба, d1 и d2 - длины диагоналей.

Подставляя данные из условия, получаем: S = (30 * 16) / 2 = 240 см^2.

Таким образом, площадь ромба равна 240 квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи начнем с определения свойств ромба и использования данных о его диагоналях.

1. Свойства ромба и диагоналей: Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90 градусов) и делятся точкой пересечения пополам.

2. Поиск стороны ромба: Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, каждая диагональ делится на две равные части. Следовательно, каждая половина диагонали является катетом прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. Используя теорему Пифагора, можно найти сторону ромба (a), которая является гипотенузой этого треугольника: [ a = \sqrt{\left(\frac{30}{2}\right)^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \text{ см} ]

3. Площадь ромба: Площадь ромба можно найти, используя формулу площади через диагонали: [ S = \frac{1}{2} \times \text{диагональ 1} \times \text{диагональ 2} = \frac{1}{2} \times 30 \times 16 = 240 \text{ кв. см} ]

Таким образом, сторона ромба равна 17 см, а его площадь составляет 240 квадратных сантиметров.