Найдите сторону и площадь ромба,если его диагонали равны 30 и 16 см.

Для нахождения стороны и площади ромба, зная длины его диагоналей, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Формула для нахождения стороны ромба по длинам его диагоналей: s = √$(d1/2$^2 + $d2/2$^2), где s - сторона ромба, d1 и d2 - длины диагоналей.

Подставляя данные из условия, получаем: s = √$(30/2$^2 + $16/2$^2) = √$225+64$ = √289 = 17 см.

Таким образом, сторона ромба равна 17 см.

1. Формула для нахождения площади ромба по длинам его диагоналей: S = $d1\ast d2$ / 2, где S - площадь ромба, d1 и d2 - длины диагоналей.

Подставляя данные из условия, получаем: S = $30\ast 16$ / 2 = 240 см^2.

Таким образом, площадь ромба равна 240 квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи начнем с определения свойств ромба и использования данных о его диагоналях.

1. Свойства ромба и диагоналей: Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом $90градусов$ и делятся точкой пересечения пополам.

2. Поиск стороны ромба: Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, каждая диагональ делится на две равные части. Следовательно, каждая половина диагонали является катетом прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей. Используя теорему Пифагора, можно найти сторону ромба $a$, которая является гипотенузой этого треугольника: $a=\sqrt{{\left(\frac{30}{2}\right)}^2+{\left(\frac{16}{2}\right)}^2}=\sqrt{{15}^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17\text{ см}$

3. Площадь ромба: Площадь ромба можно найти, используя формулу площади через диагонали: $S=\frac{1}{2}\times \text{диагональ 1}\times \text{диагональ 2}=\frac{1}{2}\times 30\times 16=240\text{ кв. см}$

Таким образом, сторона ромба равна 17 см, а его площадь составляет 240 квадратных сантиметров.