Найдите скалярное произведение векторов a и b, если а) |a|=4, |b|=корень из 3, угол между a и b равен 150
Найдите скалярное произведение векторов a и b, если а) |a|=4, |b|=корень из 3, угол между a и b равен 150
Скалярное произведение векторов a и b равно |a| |b| cos угла между ними. Подставляя значения, получаем, что скалярное произведение равно 4 sqrt(3) cos(150) = -4.
Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, необходимо умножить их модули на косинус угла между ними.
У нас даны модули векторов a и b: |a| = 4 и |b| = √3. Также известно, что угол между векторами a и b равен 150 градусам.
Сначала найдем косинус угла между a и b, используя формулу косинуса угла между векторами: cos(150°) = cos(180° - 150°) = cos(30°) = √3/2.
Теперь можем вычислить скалярное произведение векторов a и b: a b = |a| |b| cos(150°) = 4 √3 * √3/2 = 6.
Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 6.
Чтобы найти скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), можно воспользоваться формулой:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos \theta ]
где:
По условию задачи:
Теперь найдём косинус угла ( 150^\circ ). Для этого можно воспользоваться тригонометрическими свойствами:
[ \cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ ]
Зная, что ( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ), получаем:
[ \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]
Теперь подставим все значения в формулу скалярного произведения:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) ]
Выполним вычисления:
[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 4 \cdot \left( -\frac{3}{2} \right) = -4 \cdot \frac{3}{2} = -6 ]
Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно ( -6 ).
