Найдите скалярное произведение a*b,если |a|=6 а |b|=4 и угол (a,b) =135(градусов)

Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) можно вычислить по формуле: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) ] где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \theta ) — угол между векторами.

В данном случае:

• ( |\mathbf{a}| = 6 )
• ( |\mathbf{b}| = 4 )
• ( \theta = 135^\circ )

Косинус угла в 135 градусов равен ( \cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}} ) (поскольку 135 градусов — это угол, который находится во второй четверти, где косинус принимает отрицательные значения).

Подставим эти значения в формулу скалярного произведения: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6 \times 4 \times \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 24 \times \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -12\sqrt{2} ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно ( -12\sqrt{2} ).

Для нахождения скалярного произведения двух векторов ( a ) и ( b ) по их модулям и углу между ними, необходимо воспользоваться формулой:

[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) ]

Где ( |a| = 6 ), ( |b| = 4 ) и угол между векторами ( \theta = 135^\circ ).

Подставляя данные в формулу, получаем:

[ a \cdot b = 6 \cdot 4 \cdot \cos(135^\circ) ]

Так как косинус угла 135 градусов равен ( -\frac{\sqrt{2}}{2} ), подставляем значение:

[ a \cdot b = 6 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ]

[ a \cdot b = -12 \sqrt{2} ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( a ) и ( b ) равно ( -12 \sqrt{2} ).