Найдите синус,косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C,если а)BC=8 AB=17;б)BC=21,АС...

а) Для треугольника ABC с прямым углом C и сторонами BC=8 и AB=17: sin A = BC / AB = 8 / 17 cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - (8/17)^2) tan A = sin A / cos A

б) Для треугольника ABC с прямым углом C и сторонами BC=21 и AC=20: sin B = BC / AC = 21 / 20 cos B = √(1 - sin^2 B) = √(1 - (21/20)^2) tan B = sin B / cos B

в) Для треугольника ABC с прямым углом C и сторонами BC=1 и AC=2: sin A = AC / AB = 2 / √5 cos A = BC / AB = 1 / √5 tan A = sin A / cos A

г) Для треугольника ABC с прямым углом C и сторонами AC=24 и AB=25: sin B = AC / AB = 24 / 25 cos B = BC / AB = 7 / 25 tan B = sin B / cos B

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи.

Конечно, давайте рассмотрим каждый из пунктов по отдельности и найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов (A) и (B) для треугольника (ABC) с прямым углом (C).

Пункт а) (BC = 8), (AB = 17)

Треугольник (ABC) является прямоугольным с гипотенузой (AB) и катетами (BC) и (AC). Для начала найдем длину второго катета (AC) с использованием теоремы Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 17^2 = AC^2 + 8^2 ] [ 289 = AC^2 + 64 ] [ AC^2 = 225 ] [ AC = 15 ]

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс углов (A) и (B):

Угол (A):

[ \sin A = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} ] [ \cos A = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} ] [ \tan A = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} ]

Угол (B):

[ \sin B = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} ] [ \cos B = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} ] [ \tan B = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} ]

Пункт б) (BC = 21), (AC = 20)

Для начала найдем длину гипотенузы (AB):

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ AB^2 = 20^2 + 21^2 ] [ AB^2 = 400 + 441 ] [ AB^2 = 841 ] [ AB = 29 ]

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс углов (A) и (B):

Угол (A):

[ \sin A = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} ] [ \cos A = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} ] [ \tan A = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} ]

Угол (B):

[ \sin B = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} ] [ \cos B = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} ] [ \tan B = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21} ]

Пункт в) (BC = 1), (AC = 2)

Для начала найдем длину гипотенузы (AB):

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ AB^2 = 2^2 + 1^2 ] [ AB^2 = 4 + 1 ] [ AB^2 = 5 ] [ AB = \sqrt{5} ]

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс углов (A) и (B):

Угол (A):

[ \sin A = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} ] [ \cos A = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} ] [ \tan A = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2} ]

Угол (B):

[ \sin B = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} ] [ \cos B = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} ] [ \tan B = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{1} = 2 ]

Пункт г) (AC = 24), (AB = 25)

Для начала найдем длину второго катета (BC):

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 25^2 = 24^2 + BC^2 ] [ 625 = 576 + BC^2 ] [ BC^2 = 49 ] [ BC = 7 ]

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс углов (A) и (B):

Угол (A):

[ \sin A = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} ] [ \cos A = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} ] [ \tan A = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24} ]

Угол (B):

[ \sin B = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25} ] [ \cos B = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} ] [ \tan B = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет} = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7} ]

Надеюсь, это поможет вам!

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться основными тригонометрическими функциями: синус, косинус и тангенс.

1) Для случая а):

По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника ABC равна 17, а катет BC равен 8. Тогда катет AB равен 15 (17^2 - 8^2 = 15^2).

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс углов A и B.

Синус угла A: sin(A) = BC / AB = 8 / 17 ≈ 0.4706 Косинус угла A: cos(A) = AB / AC = 15 / 17 ≈ 0.8824 Тангенс угла A: tan(A) = BC / AC = 8 / 15 ≈ 0.5333

Синус угла B: sin(B) = AB / AC = 15 / 17 ≈ 0.8824 Косинус угла B: cos(B) = BC / AC = 8 / 17 ≈ 0.4706 Тангенс угла B: tan(B) = AB / BC = 15 / 8 ≈ 1.875

2) Для случая б):

По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника ABC равна 21, а катет BC равен 20. Тогда катет AC равен 29 (21^2 - 20^2 = 29^2).

Синус, косинус и тангенс углов A и B можно найти аналогично, используя новые значения длин сторон.

3) Для случая в):

В данном случае гипотенуза треугольника ABC равна 2, а катет BC равен 1. Тогда катет AC равен √3 (2^2 - 1^2 = √3^2).

Синус, косинус и тангенс углов A и B также можно найти, используя новые значения длин сторон.

4) Для случая г):

В данном случае катет AC равен 24, а катет AB равен 25. Тогда катет BC равен 7 (25^2 - 24^2 = 7^2).

Синус, косинус и тангенс углов A и B можно найти, используя новые значения длин сторон.

Надеюсь, что этот ответ поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи!