Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 3, АВ = 5

Синус угла А = 3/5, косинус угла А = 4/5, тангенс угла А = 3/4 Синус угла В = 4/5, косинус угла В = 3/5, тангенс угла В = 4/3

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, нам необходимо выразить данные тригонометрические функции через стороны треугольника.

Для начала найдем сторону СА, используя теорему Пифагора: СА = √(AB^2 + BC^2) СА = √(5^2 + 3^2) СА = √(25 + 9) СА = √34

Теперь мы можем находить тригонометрические функции углов А и В: Синус угла А: sin(A) = BC / AB sin(A) = 3 / 5 sin(A) = 0.6

Косинус угла А: cos(A) = СА / AB cos(A) = √34 / 5

Тангенс угла А: tan(A) = BC / СА tan(A) = 3 / √34

Синус угла В: sin(B) = BC / СА sin(B) = 3 / √34

Косинус угла В: cos(B) = AB / СА cos(B) = 5 / √34

Тангенс угла В: tan(B) = BC / AB tan(B) = 3 / 5

Таким образом, синус угла А равен 0.6, косинус угла А равен √34 / 5, тангенс угла А равен 3 / √34. Аналогично, синус угла В равен 3 / √34, косинус угла В равен 5 / √34, тангенс угла В равен 3 / 5.

В треугольнике ABC с прямым углом C (угол C = 90°), стороны BC и AB известны: BC = 3 и AB = 5. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны, AC.

По теореме Пифагора: [ AB^2 = BC^2 + AC^2 ] [ 5^2 = 3^2 + AC^2 ] [ 25 = 9 + AC^2 ] [ AC^2 = 25 - 9 = 16 ] [ AC = 4 ]

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можно найти значения синуса, косинуса и тангенса для углов A и B.

1. Угол A:

   • Синус угла A (sin A) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть: [ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} ]
   • Косинус угла A (cos A) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть: [ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} ]
   • Тангенс угла A (tan A) равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть: [ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4} ]

2. Угол B:

   • Синус угла B (sin B) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть: [ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5} ]
   • Косинус угла B (cos B) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть: [ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5} ]
   • Тангенс угла B (tan B) равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть: [ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{3} ]

Таким образом, мы нашли синус, косинус и тангенс для углов A и B в данном прямоугольном треугольнике.