Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 5 см , 5 см и 6 см

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника с заданными сторонами можно воспользоваться формулами, связанными с радиусами и сторонами треугольника.

1. Найдем радиус вписанной окружности (r): r = sqrt((p - a)(p - b)(p - c) / p), где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), a, b, c - длины сторон треугольника.

Для нашего треугольника с длинами сторон 5 см, 5 см и 6 см: p = (5 + 5 + 6) / 2 = 8, r = sqrt((8 - 5)(8 - 5)(8 - 6) / 8) = sqrt(3 3 2 / 8) = sqrt(18 / 8) = sqrt(2.25) = 1.5 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен 1.5 см.

1. Найдем радиус описанной окружности (R): R = a b c / (4 * S), где a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Для нашего треугольника с длинами сторон 5 см, 5 см и 6 см: S = sqrt(8 3 3 * 2) = sqrt(144) = 12.

R = 5 5 6 / (4 * 12) = 150 / 48 = 25 / 8 = 3.125 см.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен 3.125 см.

Для того чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, нужно выполнить несколько шагов.

1. Тип треугольника: Данный треугольник является равнобедренным, так как две его стороны равны (5 см).

2. Полупериметр: Полупериметр (s) треугольника находится по формуле: [ s = \frac{a + b + c}{2} ] где (a = 5), (b = 5), (c = 6). Подставим значения: [ s = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8 ]

3. Площадь треугольника: Площадь (A) можно найти по формуле Герона: [ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ] Подставим значения: [ A = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \times 3 \times 3 \times 2} = \sqrt{144} = 12 ]

4. Радиус вписанной окружности: Радиус (r) вписанной окружности можно найти по формуле: [ r = \frac{A}{s} ] Подставим значения: [ r = \frac{12}{8} = 1.5 ] Таким образом, радиус вписанной окружности равен 1.5 см.

5. Радиус описанной окружности: Для равнобедренных треугольников с основанием (c) и боковыми сторонами (a), радиус (R) описанной окружности можно найти по формуле: [ R = \frac{abc}{4A} ] Подставим значения: [ R = \frac{5 \times 5 \times 6}{4 \times 12} = \frac{150}{48} = \frac{25}{8} = 3.125 ] Таким образом, радиус описанной окружности равен 3.125 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 1.5 см, а радиус описанной окружности равен 3.125 см.