Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если его стороны равны 13см,4см,15см

Для того чтобы найти радиус вписанной в треугольник окружности, сначала нужно убедиться, что указанные стороны действительно могут образовать треугольник. Для этого можно использовать неравенства треугольника, которые гласят, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим это условие для сторон треугольника 13 см, 4 см и 15 см:

1. (13 + 4 = 17 > 15)
2. (13 + 15 = 28 > 4)
3. (4 + 15 = 19 > 13)

Все условия выполнены, значит, стороны действительно могут образовать треугольник.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, используем формулу:

[ r = \frac{A}{s} ]

где ( r ) — радиус вписанной окружности, ( A ) — площадь треугольника, а ( s ) — полупериметр треугольника.

Сначала вычислим полупериметр ( s ):

[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 4 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \, \text{см} ]

Теперь найдём площадь треугольника. Учитывая, что стороны треугольника составляют 13 см, 4 см и 15 см, заметим, что это прямоугольный треугольник (так как (13^2 + 4^2 = 169 + 16 = 185) и (15^2 = 225), но очевидно, что я ошибся: это не прямоугольный треугольник). Следует использовать формулу Герона для нахождения площади:

[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

где ( a = 13 \, \text{см}, b = 4 \, \text{см}, c = 15 \, \text{см} ).

Подставим значения в формулу Герона:

[ A = \sqrt{16(16-13)(16-4)(16-15)} = \sqrt{16 \times 3 \times 12 \times 1} = \sqrt{576} = 24 \, \text{см}^2 ]

Теперь найдём радиус вписанной окружности:

[ r = \frac{A}{s} = \frac{24}{16} = 1.5 \, \text{см} ]

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности равен 1.5 см.

Радиус вписанной в треугольник окружности равен 2 см.

Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности, которая выражается через площадь треугольника и его полупериметр.

Полупериметр треугольника p равен сумме всех сторон, деленной на 2: p = (13 + 4 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16 см

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника

S = sqrt(16 (16 - 13) (16 - 4) (16 - 15)) S = sqrt(16 3 12 1) S = sqrt(576) S = 24 см^2

Теперь находим радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр: r = S / p r = 24 / 16 r = 1.5 см

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности равен 1.5 см.