Найдите радиус окружности вписанной в правельный треугольник высота которого равна 132

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен высоте треугольника, умноженной на корень из 3, деленный на 2. Таким образом, радиус окружности вписанной в правильный треугольник с высотой 132 равен 66√3.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, сначала нужно найти длину стороны треугольника, а затем использовать формулу для радиуса вписанной окружности.

1. Найти длину стороны треугольника:

   В правильном треугольнике высота ( h ) делится на две равные части медианой, и она равна: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a ] где ( a ) — длина стороны треугольника.

   Дано, что ( h = 132 ), подставим это в уравнение: [ 132 = \frac{\sqrt{3}}{2}a ] Чтобы найти ( a ), умножим обе стороны уравнения на ( \frac{2}{\sqrt{3}} ): [ a = \frac{2 \cdot 132}{\sqrt{3}} ] [ a = \frac{264}{\sqrt{3}} ]

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на ( \sqrt{3} ): [ a = \frac{264\sqrt{3}}{3} ] [ a = 88\sqrt{3} ]

2. Найти радиус вписанной окружности:

   Формула для радиуса вписанной окружности в правильный треугольник: [ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} ]

   Подставим найденное значение ( a ): [ r = \frac{88\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} ] [ r = \frac{88 \cdot 3}{6} ] [ r = \frac{264}{6} ] [ r = 44 ]

Таким образом, радиус вписанной окружности в правильный треугольник, высота которого равна 132, равен 44.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 132, необходимо воспользоваться формулой для нахождения радиуса вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле: r = a * √3 / 6, где а - длина стороны треугольника.

Так как у нас дана высота треугольника (h = 132), а правильный треугольник может быть разделен на два равнобедренных треугольника, в каждом из которых биссектриса равна высоте, то можем найти длину стороны треугольника по формуле: a = 2 * h / √3.

Подставив значение высоты h = 132 в формулу, получим: a = 2 * 132 / √3 ≈ 152,75.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: r = 152,75 * √3 / 6 ≈ 44,38.

Итак, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 132, составляет примерно 44,38.