Найдите площадь треугольника,вершины которого имеют координаты (1;0),(11;7),(8;10). Пожалуйста с решением....

Для нахождения площади треугольника с вершинами, координаты которых заданы, можно воспользоваться формулой из аналитической геометрии. Пусть вершины треугольника имеют координаты ( A(x_1, y_1) ), ( B(x_2, y_2) ) и ( C(x_3, y_3) ). Площадь треугольника ( S ) можно вычислить по следующей формуле:

[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| ]

Подставим координаты вершин треугольника ( A(1, 0) ), ( B(11, 7) ) и ( C(8, 10) ) в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \left| 1 \cdot (7 - 10) + 11 \cdot (10 - 0) + 8 \cdot (0 - 7) \right| ]

Теперь вычислим каждый элемент внутри модуля:

[ 1 \cdot (7 - 10) = 1 \cdot (-3) = -3 ]

[ 11 \cdot (10 - 0) = 11 \cdot 10 = 110 ]

[ 8 \cdot (0 - 7) = 8 \cdot (-7) = -56 ]

Сложим эти значения:

[ -3 + 110 - 56 = 51 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \left| 51 \right| = \frac{1}{2} \cdot 51 = 25.5 ]

Таким образом, площадь треугольника с вершинами в точках ((1, 0)), ((11, 7)) и ((8, 10)) равна 25.5 квадратных единиц.

Для нахождения площади треугольника по координатам вершин используется формула площади треугольника по координатам вершин:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1; y1), (x2; y2) и (x3; y3) - координаты вершин треугольника.

В данном случае, координаты вершин треугольника даны: A(1;0), B(11;7), C(8;10)

S = 0.5 |1(7-10) + 11(10-0) + 8(0-7)| S = 0.5 |-3 + 110 - 56| S = 0.5 51 S = 25.5

Ответ: Площадь треугольника равна 25.5.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу площади треугольника по координатам вершин:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставляем данные координаты: S = 0.5 |1(10 - 7) + 11(0 - 10) + 8(7 - 0)| S = 0.5 |3 - 110 + 56| S = 0.5 |-51| S = 25.5

Ответ: Площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;0), (11;7), (8;10), равна 25.5.