Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и корень из 15, а медиана, проведенная к...

Площадь треугольника равна 3.

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся известными данными: две стороны $a=1$ и $b=\sqrt{15}$, и медиана $m_c=2$, проведенная к третьей стороне $c$.

Для начала используем формулу медианы в треугольнике: $m_c=\sqrt{\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}}$

Подставим известные значения: $2=\sqrt{\frac{2\cdot 1^2+2\cdot (\sqrt{15}{)}^2-c^2}{4}}$

Упростим выражение внутри корня: $2=\sqrt{\frac{2\cdot 1+2\cdot 15-c^2}{4}}$ $2=\sqrt{\frac{2+30-c^2}{4}}$ $2=\sqrt{\frac{32-c^2}{4}}$

Умножим обе стороны уравнения на 4 и возведем в квадрат: $4\cdot 4=32-c^2$ $16=32-c^2$ $c^2=32-16$ $c^2=16$ $c=4$

Теперь у нас есть все три стороны треугольника: $a=1$, $b=\sqrt{15}$, $c=4$.

Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона. Сначала найдем полупериметр $s$: $s=\frac{a+b+c}{2}$ $s=\frac{1+\sqrt{15}+4}{2}$ $s=\frac{5+\sqrt{15}}{2}$

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади $K$: $K=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Подставим значения: $K=\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{15}}{2}\right)(\frac{5+\sqrt{15}}{2}-1)(\frac{5+\sqrt{15}}{2}-\sqrt{15})(\frac{5+\sqrt{15}}{2}-4)}$

Упростим каждое выражение внутри корней: $s-a=\frac{5+\sqrt{15}}{2}-1=\frac{3+\sqrt{15}}{2}$ $s-b=\frac{5+\sqrt{15}}{2}-\sqrt{15}=\frac{5-\sqrt{15}}{2}$ $s-c=\frac{5+\sqrt{15}}{2}-4=\frac{1+\sqrt{15}}{2}-2=\frac{1+\sqrt{15}-4}{2}=\frac{-3+\sqrt{15}}{2}$

Теперь подставим обратно в формулу Герона: $K=\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{15}}{2}\right)\left(\frac{3+\sqrt{15}}{2}\right)\left(\frac{5-\sqrt{15}}{2}\right)\left(\frac{-3+\sqrt{15}}{2}\right)}$

Для упрощения, воспользуемся тем, что произведение сопряженных выражений дает разность квадратов: $(\frac{5+\sqrt{15}}{2}\cdot \frac{5-\sqrt{15}}{2})=\frac{(5^2-(\sqrt{15}{)}^2)}{4}=\frac{25-15}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$

Также: $(\frac{3+\sqrt{15}}{2}\cdot \frac{-3+\sqrt{15}}{2})=\frac{(3^2-(\sqrt{15}{)}^2)}{4}=\frac{9-15}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$

Теперь окончательно: $K=\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)(-\frac{3}{2})}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$

Однако, это значение не может быть отрицательным, следовательно, необходимо пересмотреть шаги или использовать другой метод.

Для нахождения точного значения площади лучше использовать треугольник с известными сторонами и проверить вычисления еще раз.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона: S = √$p(p-a$$p-b$$p-c$), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Так как две стороны треугольника равны 1 и √15, а медиана равна 2, то третья сторона равна 2.

Находим полупериметр треугольника: p = $1+\surd 15+2$ / 2 = $3+\surd 15$ / 2.

Подставляем значения в формулу Герона: S = √$(3+\surd 15$ / 2 $(3+\surd 15$ / 2 - 1) $(3+\surd 15$ / 2 - √15) * $(3+\surd 15$ / 2 - 2)).

Вычисляем площадь треугольника S.