Найдите площадь сферы и объем шара с диаметром 8 см

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r - радиус сферы. Так как диаметр равен 8 см, то радиус будет равен половине диаметра, т.е. r = 4 см. Подставляя значение радиуса в формулу, получаем S = 4π(4)^2 = 4π*16 = 64π см^2.

Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr^3. Подставляя значение радиуса, получаем V = (4/3)π(4)^3 = (4/3)π*64 = 256π/3 см^3.

Таким образом, площадь поверхности сферы равна 64π см^2, а объем шара равен 256π/3 см^3.

Для того чтобы найти площадь поверхности сферы и объем шара, когда известен их диаметр, нужно использовать соответствующие формулы и сначала определить радиус.

1. Определение радиуса: Диаметр (d) сферы и шара равен 8 см. Радиус (r) можно найти, разделив диаметр на 2: [ r = \frac{d}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см} ]

2. Площадь поверхности сферы: Формула для площади поверхности сферы (S) выглядит так: [ S = 4 \pi r^2 ] Подставим найденное значение радиуса: [ S = 4 \pi (4 \text{ см})^2 = 4 \pi \cdot 16 \text{ см}^2 = 64 \pi \text{ см}^2 ]

3. Объем шара: Формула для объема шара (V) выглядит так: [ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ] Подставим найденное значение радиуса: [ V = \frac{4}{3} \pi (4 \text{ см})^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 \text{ см}^3 = \frac{256}{3} \pi \text{ см}^3 ]

Таким образом, площадь поверхности сферы с диаметром 8 см равна (64 \pi \text{ см}^2), а объем шара с таким же диаметром равен (\frac{256}{3} \pi \text{ см}^3).

Если необходимо получить численные значения, можно использовать приближенное значение (\pi \approx 3.14159):

1. Площадь поверхности сферы: [ S \approx 64 \cdot 3.14159 \approx 201.06 \text{ см}^2 ]

2. Объем шара: [ V \approx \frac{256}{3} \cdot 3.14159 \approx 268.08 \text{ см}^3 ]

Таким образом, площадь поверхности сферы примерно равна (201.06 \text{ см}^2), а объем шара примерно равен (268.08 \text{ см}^3).

Площадь сферы: 4πr^2 = 4π(4^2) = 64π см^2 Объем шара: (4/3)πr^3 = (4/3)π(4^3) = 256/3π см^3