Найдите площадь ромба если его сторона 13 а диагональ 10

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Площадь ромба равна 50.

Для нахождения площади ромба, когда известны его сторона и одна из диагоналей, можно воспользоваться формулой площади через диагонали. Но сначала нужно найти вторую диагональ.

Дано:

• Сторона ромба ( a = 13 )
• Одна из диагоналей ( d_1 = 10 )

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим половину второй диагонали как ( d_2/2 ). Тогда диагонали образуют прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна стороне ромба, а катеты равны половинам диагоналей.

Обозначим половину второй диагонали как ( x ). Тогда катеты прямоугольного треугольника будут ( 5 ) (половина первой диагонали) и ( x ), а гипотенуза равна ( 13 ).

Применим теорему Пифагора для нахождения ( x ): [ \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = a^2 ] [ 5^2 + x^2 = 13^2 ] [ 25 + x^2 = 169 ] [ x^2 = 169 - 25 ] [ x^2 = 144 ] [ x = \sqrt{144} ] [ x = 12 ]

Так как ( x = \frac{d_2}{2} ), то вторая диагональ ( d_2 ) будет равна ( 2x ): [ d_2 = 2 \times 12 = 24 ]

Теперь у нас есть обе диагонали ромба: [ d_1 = 10 \quad \text{и} \quad d_2 = 24 ]

Площадь ромба можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 ] [ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 ] [ S = \frac{1}{2} \times 240 ] [ S = 120 ]

Следовательно, площадь ромба равна ( 120 ) квадратных единиц.

Для нахождения площади ромба, когда известны сторона и одна из диагоналей, можно воспользоваться следующей формулой:

S = (d1 * d2) / 2

Где d1 и d2 - длины диагоналей ромба. По условию известна одна из диагоналей (10), но чтобы найти вторую диагональ, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагонали ромба являются его диагоналями:

d2 = √(2 a^2 - d1^2) d2 = √(2 13^2 - 10^2) d2 = √(2 * 169 - 100) d2 = √(338 - 100) d2 = √238 d2 ≈ 15,43

Теперь, когда известны обе диагонали, можем найти площадь ромба:

S = (10 * 15,43) / 2 S = 154,3 / 2 S ≈ 77,15

Таким образом, площадь ромба с одной стороной 13 и диагональю 10 составляет примерно 77,15 квадратных единиц.