Найдите площадь равнобедренной трапеции,если её основания равны 18см и 34см,а острый угол 45градусов

Для вычисления площади равнобедренной трапеции с основаниями 18 см и 34 см, а также острым углом 45 градусов, нужно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, имеющих общую высоту. Для этого проведем высоту из вершины с острым углом к основанию.

Так как у нас трапеция с острым углом 45 градусов, то мы можем разделить ее на два прямоугольных треугольника с катетами 18 см и 34 см (половина основания). Поскольку угол 45 градусов делит прямой угол на две равные части, каждый прямоугольный треугольник будет иметь катеты равные 18 см и 34 см.

Площадь каждого треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты. Таким образом, площадь одного прямоугольного треугольника будет равна 0.5 18 34 = 306 см².

Так как вся трапеция состоит из двух таких треугольников, то общая площадь равнобедренной трапеции будет равна сумме площадей двух треугольников, то есть 2 * 306 = 612 см².

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 18 см и 34 см и острым углом 45 градусов, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Определение переменных:

   • Пусть ( a = 34 ) см и ( b = 18 ) см — длины оснований трапеции.
   • Высота трапеции обозначим как ( h ).
   • Обозначим боковую сторону трапеции как ( c ).

2. Использование тригонометрии:

   • Поскольку трапеция равнобедренная и острый угол при основании равен 45 градусам, можно использовать свойства прямоугольного треугольника.
   • В равнобедренной трапеции с углом 45 градусов, высота ( h ) и отрезок, прилегающий к основанию, будут равны по длине (это следует из свойств угла 45 градусов в прямоугольном треугольнике).
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ( h ), половиной разности оснований и боковой стороной. В этом треугольнике: [ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{h}{\frac{a-b}{2}} ] Следовательно, ( h = \frac{a-b}{2} ).

3. Вычисление высоты: [ h = \frac{34 - 18}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см} ]

4. Вычисление площади:

   • Формула площади трапеции: [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
   • Подставим известные значения: [ S = \frac{(34 + 18) \cdot 8}{2} = \frac{52 \cdot 8}{2} = \frac{416}{2} = 208 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 208 квадратных сантиметров.