Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которого равны 8 см и 12 см , а боковая сторона 10...

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, необходимо знать длины её оснований и высоту. Нам даны длины оснований ( a = 12 ) см и ( b = 8 ) см, а также боковая сторона ( c = 10 ) см.

1. Находим высоту трапеции:

Для начала представим трапецию, у которой основания ( AB = 12 ) см и ( CD = 8 ) см, а боковые стороны ( AD = BC = 10 ) см. Проведём высоты ( AE ) и ( BF ) из вершин ( A ) и ( B ) на основание ( CD ). Эти высоты разбивают трапецию на три части: прямоугольник ( EBCF ) и два прямоугольных треугольника ( ADE ) и ( BCF ).

Пусть ( E ) и ( F ) – точки пересечения высот с основанием ( CD ). Так как трапеция равнобедренная, то ( E ) и ( F ) делят основание ( CD ) на три отрезка: ( CE ), ( EF ), и ( FD ). При этом ( E ) и ( F ) делят ( CD ) на центральную часть ( EF ), равную ( b ), и два равных отрезка ( CE ) и ( FD ). Таким образом, длины ( CE ) и ( FD ) будут равны ((a - b)/2 = (12 - 8)/2 = 2 ) см каждое.

Теперь рассмотрим треугольник ( ADE ). В этом треугольнике ( AD = 10 ) см и ( DE = 2 ) см. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ) треугольника ( ADE ):

[ AD^2 = AE^2 + DE^2 ] [ 10^2 = h^2 + 2^2 ] [ 100 = h^2 + 4 ] [ h^2 = 96 ] [ h = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \text{ см} ]

1. Находим площадь трапеции:

Площадь трапеции ( S ) можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ]

Подставим известные значения:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (12 + 8) \cdot 4\sqrt{6} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 4\sqrt{6} ] [ S = 10 \cdot 4\sqrt{6} ] [ S = 40\sqrt{6} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 8 см и боковой стороной 10 см составляет ( 40\sqrt{6} ) квадратных сантиметров.

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции нам нужно разделить ее на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты 5 см и 6 см (половина разницы между основаниями). По теореме Пифагора найдем длину высоты: h = √(10^2 - 5^2) = √75 = 5√3 см.

Теперь можем подставить значения в формулу: S = (8 + 12) 5√3 / 2 = 20 5√3 / 2 = 50√3 кв.см.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 50√3 кв.см.