Найдите площадь равнобедренного треугольника,если его боковая сторона равна 8см ,а угол при основании...

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 см и углом при основании 30°, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через боковую сторону и угол.

Для начала, напомним, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны, и угол между этими двумя сторонами не является углом при основании. В данном случае, боковые стороны равны 8 см, а угол при основании равен 30°. Это значит, что угол между двумя боковыми сторонами (угол вершины) будет равен (180^\circ - 2 \times 30^\circ = 120^\circ).

Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними (формула для площади через синус угла) выглядит следующим образом:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) ]

где (a) и (b) — длины сторон, а (C) — угол между ними.

Подставим известные значения:

• (a = 8) см,
• (b = 8) см,
• (C = 120^\circ).

Теперь найдём синус угла 120°:

[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь подставим все значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{64}{4} \times \sqrt{3} = 16\sqrt{3} ]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет (16\sqrt{3}) кв. см.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 см и углом при основании 30°, можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = 0.5 a b * sin(c), где a и b - стороны треугольника, а c - угол между ними.

В данном случае имеем равнобедренный треугольник, значит две стороны равны между собой. Пусть основание треугольника равно 8 см, тогда его высота (h) будет равна h = 8 sin(30°) = 8 0.5 = 4 см.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = 0.5 8 4 = 16 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 см и углом при основании 30° равна 16 квадратным сантиметрам.

Площадь равнобедренного треугольника равна 16 кв.см.