Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро равно 4
Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро равно 4
Площадь полной поверхности правильного тетраэдра можно найти по формуле:
[ S = \sqrt{3} a^2 ]
где ( a ) — длина ребра. Подставим ( a = 4 ):
[ S = \sqrt{3} \cdot 4^2 = \sqrt{3} \cdot 16 = 16\sqrt{3} ]
Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром 4 равна ( 16\sqrt{3} ) квадратных единиц.
Правильный тетраэдр — это трехмерная фигура, состоящая из четырех равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра, нам нужно сначала найти площадь одного из его треугольников, а затем умножить её на количество граней.
Площадь одного треугольника: Для равностороннего треугольника с длиной ребра ( a ) площадь ( S ) вычисляется по формуле: [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ] В нашем случае ( a = 4 ): [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} ]
Площадь полной поверхности тетраэдра: Площадь полной поверхности ( S{total} ) правильного тетраэдра равна площади одного треугольника, умноженной на 4 (так как у тетраэдра 4 грани): [ S{total} = 4 \cdot S = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} ]
Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром 4 равна ( 16\sqrt{3} ).
Чтобы найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра, воспользуемся следующим алгоритмом.
Правильный тетраэдр – это треугольная пирамида, у которой все четыре грани являются равносторонними треугольниками, а все ребра равны. Если длина ребра равна ( a ), то площадь каждой грани можно вычислить, зная формулу площади равностороннего треугольника.
Площадь равностороннего треугольника с длиной стороны ( a ) выражается формулой: [ S{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ] Подставим ( a = 4 ): [ S{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} ]
Площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна сумме площадей всех четырех граней. Поскольку грани одинаковые, площадь полной поверхности ( S{\text{тетраэдра}} ) равна: [ S{\text{тетраэдра}} = 4 \cdot S{\text{треугольника}} ] Подставим значение ( S{\text{треугольника}} = 4\sqrt{3} ): [ S_{\text{тетраэдра}} = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} ]
Площадь полной поверхности правильного тетраэдра с длиной ребра ( a = 4 ) равна: [ \boxed{16\sqrt{3}} ]
